Elliptic Curve - phân biệt giữa hai điểm sau khi nhân

Nếu $P$ và $Q$ là hai điểm trên một đường cong elip có bậc nguyên tố lớn, cho trước $P, Q$, và một điểm $R$ đó là một trong hai (a) $nP$ hoặc (b) $nQ$, có thể xác định nếu $R$ có dạng (a) hay dạng (b)? Đây $n$ Đó là bí mật.

Vì tồn tại cả hai $n_1$ và $n_2$ như vậy mà $R=n_1P$ và $R=n_2Q$, $R$ có dạng cả a) và b). Nói chung, tất cả các phần tử của một nhóm tuần hoàn theo thứ tự nguyên tố là các trình tạo và do đó tất cả các phần tử là bội số của tất cả các phần tử khác (nếu phép toán nhóm được viết theo cách cộng).

Nếu ai đó có thể tìm ra $n$ được cho $R$ và $[n]P$ hoặc $[n]Q$ sau đó họ có thể phá vỡ logarit rời rạc trên đường cong này. Để giải quyết DLog, chỉ cần cung cấp cho họ $(R,[n]P, [n]P)$ và bạn đã giải quyết DLog. Vì vậy, điều này tương đương với DLog.

Người ta có thể phân biệt thời tiết $R = [n]P$ hoặc $R = [n]Q$ (tức là xác định rằng $R$ là từ điểm máy phát điện $P$ hoặc $Q$ ) nếu họ có thể giải quyết Dlog. Chưa rõ mức giảm ngược lại!.