Không, trong AES, $a_i$ không phải là byte. Chúng là bit. 8 bit $a_i$ cùng nhau tạo thành một byte và được coi là một phần tử duy nhất của Trường Galois ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$, cũng lưu ý $\mathbb F_{2^8}$.
Giá trị của byte đó có thể được tính bằng cách đánh giá đa thức cho số nguyên $x=2$, với phép cộng và phép nhân thông thường. Theo hướng ngược lại, các bit $a_i$ là biểu diễn nhị phân của giá trị nguyên của byte, trên 8 chữ số nhị phân, với $a_0$ bit ít quan trọng nhất.
Có 16 byte trong một bản rõ AES, bản mã hoặc khóa tròn. Chúng có thể được xem như là các phần tử của tập hợp ${\left({\operatorname{GF}\left(2^8\right)}^{4}\right)}^{4}$. Điều này giải thích cho việc tổ chức 16 byte dưới dạng ma trận 4Ã4 gồm các phần tử của ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$. Đặc biệt, tập hợp này là một nhóm theo sự mở rộng của luật bổ sung của lĩnh vực ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$, mà khi áp dụng cho byte là eXclusive-OR theo bitwise. Điều đó được sử dụng trong AddRoundKey.Có thể thể hiện ShiftRows, SubBytes và thậm chí cả MixColumns trong khuôn khổ này.
Đối với MixColumns, có một chế độ xem khả thi khác, trong đó các cột của ma trận 4Ã4 đã nói là 4 hệ số trong ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ của một đa thức bậc nhỏ hơn 4. Những đa thức như vậy có thể được nhân với rút gọn modulo một đa thức rút gọn bậc 4. Tôi không quen thuộc với điều đó, đó là cốt lõi của điều này câu trả lời khác, và cái này bình luận. Bài đọc của tôi là chế độ xem này mang lại sự giảm thiểu tao nhã cho một vectơ có 4 phần tử là ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ của ma trận 4Ã4 thông thường trong MixColumns và đơn giản hóa việc tạo ra ma trận nghịch đảo cần thiết để giải mã, nhưng không cho phép tính toán lối tắt trong mã hóa hoặc giải mã.
