Chứng minh phạm vi cho bản mã elgamal

Alice có khóa công khai ElGamal $y=g^x$. Bob mã hóa một giá trị $g^b$ dựa trên khóa công khai Elgamal của Alice và cuối cùng anh ta nhận được một bản mã $(g^by^r, g^r)$. Bob có thể chứng minh rằng giá trị $b$ nằm trong phạm vi nào đó mà không được tiết lộ hay bạn cần phải là "chủ nhân" của khóa bí mật ElGamal $x$ để tạo ra những bằng chứng như vậy?

Nếu $g^b$ là khó hiểu sau đó bỏ qua nó và xem xét một giá trị $b$, tôi chỉ cần biết liệu tôi có thể tạo bằng chứng phạm vi mà không cần biết $x$.

Nếu phương pháp ánh xạ giá trị của bạn $b$ đến một phần tử nhóm là $g^b$, thì việc tạo bằng chứng phạm vi cho mã hóa El Gamal hoàn toàn giống với việc tạo bằng chứng phạm vi cho cam kết Pedersen.

Với El Gamal, bạn có $g^by^r$ ở đâu $b$ là giá trị, $r$ là khóa riêng tạm thời của người gửi và $y$ là khóa công khai của người nhận.

Được hiểu là cam kết của Pedersen, bạn có $g^by^r$ ở đâu $b$ là giá trị, $r$ là yếu tố mù, và $y$ là điểm cơ sở thay thế mà nhật ký rời rạc w.r.t. $g$ (I E. $x$) là không thể biết đối với người gửi/người gửi.

Lưu ý rằng vì người nhận biết $x$, họ có thể giả mạo bằng chứng phạm vi.

Chi tiết về cách tạo bằng chứng phạm vi đơn giản là đây.