Curve448 - Tài liệu chính của Ed448 có thể được sử dụng lại cho X448 không?

Bạn không cần phải chuyển đổi khóa công khai Edwards448 thành khóa công khai Curve448 tương đương song lý để thực hiện ECDH. Bạn chỉ có thể dính vào Edwards448. Sẽ có mức tăng hiệu suất nếu bạn sử dụng Curve448, nhưng tùy thuộc vào việc triển khai của bạn, mức tăng hiệu suất này có thể bị bù đắp phần lớn bởi chuyển đổi mà trình xác minh sẽ phải thực hiện để lấy khóa công khai Curve448 từ khóa chung Edwards448 của bạn. Bạn sẽ sử dụng chức năng "nhân vô hướng" của thư viện Edwards448 EC để thực hiện thao tác ECDH.

Khóa riêng của EC là "số vô hướng", có nghĩa là một số nguyên dương nhỏ hơn kích thước nhóm của điểm tạo trên đường cong đó. Khóa công khai là các điểm trên đường cong và là các cặp tọa độ "phần tử trường". Một phần tử trường là một số nguyên dương nhỏ hơn số nguyên tố $p = 2^{448} - 2^{224} - 1$.

Nếu bạn quyết định chuyển đổi từ Edwards448 sang Curve448, thì những điểm đó sẽ chia sẻ cùng một khóa riêng vô hướng.Lưu ý rằng do cách X448 chỉ sử dụng tọa độ x Curve448 trong thỏa thuận khóa biến-cơ-số-vô hướng-nhân, ánh xạ sẽ sao cho cả hai điểm Edwards448 $P$ và $I-P$ sẽ ánh xạ tới cùng một điểm Curve448 thỏa thuận khóa X448 (trong đó $I$ là điểm Edwards448 ở vô cực). Thật may mắn cho bạn, bạn đang ánh xạ từ Edwards448 sang Curve448, điều đó có nghĩa là bạn không thấy mình có sự mơ hồ.

Việc chuyển đổi từ Edwards448 sang Curve448 chỉ đơn giản là: $$\texttt{curve448}_{x-coord} = \left(\frac{\texttt{ed448}_{y-coord}}{\texttt{ed448}_{x-coord}}\right)^2 $$ Lưu ý rằng "phép chia" đạt được thông qua phép nhân với nghịch đảo phép nhân mô đun. Thư viện EC của bạn sẽ cung cấp cho bạn chức năng này. Các thao tác được thực hiện $ mod\ p$.

Lưu ý rằng Ed448 sẽ bắt đầu bằng khóa riêng 57 byte 'thô', băm nó bằng SHAKE256, xóa byte quan trọng nhất, buộc bit quan trọng nhất của byte quan trọng thứ hai thành 1 và xóa bit quan trọng nhất của byte thứ hai bit ít quan trọng nhất. Do đó, đây là phiên bản được băm và thay đổi của khóa riêng Ed448 thô mà bạn cần sử dụng giống hệt với Curve448. Các khóa Curve448 có kích thước 56 byte và sẽ an toàn khi cắt bỏ byte quan trọng nhất của khóa Edwards448 được băm và thay đổi 57 byte, vì khóa Edwards448 đó sẽ luôn chứa các số 0 trong byte quan trọng nhất. Lưu ý rằng vì tất cả các phần tử trường đều là little-endian, nên "byte quan trọng nhất" là byte cuối cùng trong mảng byte.

Thật thú vị khi quan sát thấy triển khai BouncyCastle X448 thực hiện phép nhân vô hướng với điểm cơ sở Curve448 bằng cách yêu cầu triển khai BouncyCastle Ed448 thực hiện phép nhân vô hướng của cùng một đại lượng vô hướng với điểm cơ sở Ed448. BouncyCastle sau đó chuyển đổi kết quả trở lại điểm Curve448 tương đương bằng cách sử dụng cùng một công thức được chỉ định ở điểm 4 ở trên. xem mã đây.