Định dạng bảo toàn số trong một phạm vi bù đắp?

Có thể mã hóa một dãy số bằng FPE trong phạm vi từ 10 000 đến n trong đó các giá trị được mã hóa có thể được bù trừ và chỉ có thể nằm trong phạm vi từ 10 000 đến n không?

Một cách dễ dàng; đây là quy trình 3 bước đơn giản để mã hóa một giá trị $x \in [10000, n]$:

• Trừ 10000 từ n

• Mã hóa nó bằng phương pháp FPE xử lý một phạm vi $[0, n-10000]$. Điều này có thể liên quan đến việc chọn một cơ sở thích hợp và có thể mã hóa lại bản mã nếu nó nằm ngoài phạm vi

• Thêm 10000 vào kết quả

Quá trình giải mã tương ứng phải rõ ràng...

Và, cách tiêu chuẩn để xử lý văn bản gốc/bản mã trong một phạm vi $[0, x]$ với một cơ sở $b^e > x$ Là:

• Biểu diễn bản rõ dưới dạng $e$ căn cứ-$b$ chữ số (sử dụng quy trình chuyển đổi cơ sở)

• Mã hóa bản rõ bằng khóa

• Nếu kết quả xảy ra là $> x$, sau đó mã hóa lại kết quả đó bằng cùng một khóa (và lặp lại cho đến khi kết quả nằm trong phạm vi)

• Chuyển đổi kết quả đó thành bản mã (sử dụng quy trình chuyển đổi cơ sở khác)

Điều này mất nhiều thời gian, tuy nhiên nó không làm rò rỉ bất kỳ thông tin nào (vì kẻ tấn công không thể suy ra bất cứ điều gì từ kết quả trung gian nằm ngoài phạm vi). Và, nó sẽ luôn dừng (vì mã hóa FPE là một phép loại bỏ, kết quả của nhiều lần mã hóa sẽ là một chu kỳ và miễn là bạn bắt đầu với một giá trị trong phạm vi, bạn sẽ kết thúc với một giá trị trong phạm vi)