Chứng tỏ rằng mật mã khối với CTR là một PRNG tốt

Giả sử sơ đồ mật mã khối $(KeyGen, Enc, Tháng 12)$ là CPA an toàn. Cho thấy $CTR_{Enc_k(0^n)}$ là một PRNG tốt.

Chế độ bộ đếm hoạt động như sau:

$Y_i = Enc_k(IV + f(i))$

$C_i = Y_i \bigoplus P_i = Y_i \bigoplus \{0^k\}= Y_i$

Vì vậy, đầu ra ở đây chỉ đơn giản là $Enc_k(IV + f(i))$. Bây giờ, PRNG tốt, tôi hiểu rằng nó cần phải không thể phân biệt được với một nguồn ngẫu nhiên. Hãy giả sử nó không phải. Vì thế nếu $X_0$ là nguồn của chúng tôi và $R$ là một nguồn thực sự ngẫu nhiên, chúng tôi có $$|Pr[A(x)=0|x=X_0]-Pr[A(x)=0|x=R]|=\delta$$ và $\delta$ là không đáng kể. Như chúng ta có thể phân biệt đầu ra, các khối không độc lập với nhau. Vì vậy, có một số mối quan hệ giữa $Enc_k(IV+f(i))$. Ở đây tôi không có bất kỳ ý tưởng nào về cách tiến hành. Tôi đoán rằng bằng cách nào đó nó mâu thuẫn với bảo mật CPA nhưng tôi không biết cách thể hiện điều này.