ElGamal cùng một cuộc tấn công khóa riêng và ngẫu nhiên

Tôi đang gặp khó khăn để hiểu điều này.

Xem xét hai tin nhắn được mã hóa bằng cách sử dụng cùng một nhóm thứ tự theo chu kỳ $q$, máy phát điện $g$, khóa riêng $x$và tham số ngẫu nhiên $y$. Kẻ tấn công biết một bản rõ $m_1$ và bản mã tương ứng của nó $c_1=(r_1,s_1)$.

Tôi đã nói rằng, trong những trường hợp này, nếu một kẻ tấn công Mà còn biết bản mã $c_2=(r_2,s_2)$ của một tin nhắn khác $m_2$, họ có thể phục hồi $m_2$.

Sao có thể như thế được? Kẻ tấn công sẽ không cần phải biết $q$ và $g$?

Tôi đã nói rằng, trong những trường hợp này, nếu kẻ tấn công cũng biết bản mã $c_2=(r_2,s_2)$ của một tin nhắn khác $m_2$, họ có thể phục hồi $m_2$.

Điều đó không đúng; chỉ một cặp bản rõ/bản mã không cho phép giải mã các bản mã không liên quan.

Nếu đúng như vậy, ElGamal sẽ không an toàn; xét cho cùng, bất kỳ ai cũng có thể mã hóa một bản rõ đã biết bằng khóa chung, tạo ra một cặp bản rõ/bản mã đã biết. Nếu điều đó đủ để cho phép họ giải mã, thì bất kỳ ai cũng có thể giải mã.

Có lẽ điều có nghĩa là bản mã thứ hai là $(r_1, s_2)$ (cách khác, đó $r_1 = r_2$); trong trường hợp đó, có thể phục hồi văn bản gốc (và không khó để thực hiện - bạn có thể muốn suy nghĩ kỹ về điều này).

Một thứ khác:

Kẻ tấn công sẽ không cần phải biết $q$ và $g$?

Chúng thường được coi là tham số hệ thống (cùng với nhóm tuần hoàn là gì); người ta cho rằng kẻ tấn công biết họ