Các bội số của một ước của một hàm hữu tỷ w.r.t. một đường cong elip

Tôi đang đọc Sec 5.8.2 trong sách giáo khoa Introduction to Mathematical Cryptology (Hoffstein, Pipher và Silverman), tiền đề giới thiệu cấu trúc ghép cặp Weil.Đầu tiên nó định nghĩa một hàm hữu tỷ trong một biến, $f(x)$ số không và cực tương ứng của nó và sử dụng nó để xác định $div(f(x))$. Họ chuyển sang các đường cong elip. Họ định nghĩa một $E: y^2 = x^3+ax+b$ và xem xét một hàm hợp lý trong hai biến $f(x,y)$ và xác định cực và không của $f$ trên $E$ như các điểm của $E$ trong đó mẫu số và tử số của $f$ lần lượt biến mất. Sau đó, họ xem xét ví dụ (Ví dụ 5.35) trong đó $x^3+ax+b = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)$. Họ định nghĩa $P_1 = (\alpha_1,0)$, $P_2 = (\alpha_2,0)$, $P_3 = (\alpha_3,0)$ amd lưu ý rằng họ có thứ tự $2$. Họ nhìn vào chức năng $y$ và nói rằng nó biến mất tại $P_1, P_2,P_3$, có nghĩa là chúng là số không. Sau đó, họ tiếp tục xác định ước số của $y$ như $div(y) = [P_1]+[P_2]+[P_3] - 3[\mathcal{O}]$.

Tôi không thể hiểu làm thế nào họ kết luận $\mathcal{O}$ là một cực của $y$ và nó có nhiều $3$.