Tạo CRC 64 bit từ CRC 32 bit

Giả sử tôi có chức năng CRC 32 bit $\text{crc32}(x)$ thỏa mãn tất cả các tính chất của một CRC. Cũng giả sử rằng tôi là một nhà phát triển lười biếng muốn tạo một hàm CRC 64 bit nhưng không thực sự muốn thực hiện một CRC khác, vì vậy tôi thiết kế một hàm

$$ f(x)= \text{crc32}( {\tt{"}\tt{foo}\tt{"}}\ ||\ x ) \cdot 2^{32} + \text{crc32}( {\tt{"}\tt{bar}\tt{"}}\ ||\ x ) $$ Làm $f$ hình thành một CRC?

Của bạn $f$ là chính xác tương đương với điều này:

$$f(x) = (\text{crc32}(x) \oplus C_1)\ || \ (\text{crc32}(x) \oplus C_2)$$

cho thích hợp $C_1, C_2$ các giá trị phụ thuộc vào độ dài của $X$; $C_1 = \text{crc32}(\text{"foo"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$, và $C_2 = \text{crc32}(\text{"bar"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$

Đó là, nó thực sự là crc32 của $x$ hai lần, ngoại trừ một số bit nhất định của bản sao thứ nhất và thứ hai bị lật; bit nào phụ thuộc vào độ dài của $x$, nhưng không còn gì cả.

Điều này có nghĩa là các thuộc tính phát hiện lỗi của chức năng của bạn thực sự là của crc32 và không có gì tốt hơn.