Cách diễn đạt $\{k|\Delta x[k]=1\}$ nên được đọc là "tập hợp các $k$ sao cho $k$chút của $\Delta x$ đã được thiết lập". Nó theo sau đó $\ell_1$ là vị trí bit ngoài cùng bên phải nơi hai $x$ giá trị khác nhau và $\ell_2$ là vị trí ngoài cùng bên phải nơi hai $y$ giá trị khác nhau. Cũng theo đó mà hai $x$ giá trị và hai $y$ giá trị đồng ý trong tất cả $\ell-1$ các vị trí bên phải của $\ell$vị trí thứ.
Phép cộng sơ cấp cho chúng ta biết rằng $\ell-1$ bit ngoài cùng bên phải của $z$ chỉ phụ thuộc vào $\ell$ bit ngoài cùng bên phải của $x$ và $\ell$ bit ngoài cùng bên phải của $y$, do đó đối với hai phép cộng mà các bit này giống hệt nhau, thì $\ell-1$ bit ngoài cùng bên phải của câu trả lời là giống hệt nhau. Vì thế $\Delta z[k]=0$ vì $k<\ell$.
trong trường hợp $\ell_1=\ell_2$, tính toán của $\ell$thứ bit được đưa ra bởi
$$z[\ell]=x[\ell]\oplus y[\ell]\oplus c[\ell-1]$$
ở đâu $c[\ell-1]$ là mang bit. Bit mang này giống nhau trong cả hai trường hợp nhưng chúng tôi thay thế các điều khoản khác bằng $x[\ell]\oplus 1$ và $y[\ell]\oplus 1$ để có thể $z[\ell]$ không thay đổi (tức là $\Delta z[\ell]=0)$. Trong trường hợp $\ell=\ell_1\neq\ell_2$ bit mang vẫn như cũ và chúng tôi chỉ thực hiện thay thế $x[\ell]\oplus 1$ để có thể $z[\ell]$ lật (tức là $\Delta z[\ell]=1$). Tương tự như vậy trong trường hợp $\ell=\ell_2\neq\ell_1$ chúng tôi thực hiện thay thế $y[\ell]\oplus 1$ để một lần nữa $\Delta z[\ell]=1$.
