Phân tích đa thức trong bằng chứng về giới hạn dưới trên Nhật ký rời rạc trong Nhóm chung

Trong chứng minh của Shoup về độ cứng của log rời rạc trong nhóm chung trong tờ giấy này, anh ấy đề cập rằng:

Tại bất kỳ bước nào trong trò chơi, thuật toán đã tính toán một danh sách $F_1,\dots,F_k$ của đa thức tuyến tính trong $Z/p^t[X]$ cùng với một danh sách các giá trị $z_1,\dots,z_k$ Trong $Z/s$, và một danh sách $\sigma_1,\dots,\sigma_k$ của riêng biệt giá trị trong $S$.

Thuật toán ban đầu được cung cấp các mã hóa của $1,x$ và truy cập vào phép toán nhóm + phép nghịch đảo để rõ ràng rằng mọi thứ mà thuật toán tính toán đều có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức tuyến tính trong $Z/n[X]$, ở đâu $n=p^t s$. Tuy nhiên, tôi không thấy làm thế nào điều này chia nhỏ thành một đa thức tuyến tính trong $Z/p^t[X]$ và một hằng số trong $Z/s$.