Xác suất nhận được kết quả tương tự từ /dev/{u}random

Khả năng nhận được kết quả tương tự từ/dev/ngẫu nhiên là gì?

Tôi sẽ đọc câu hỏi là: chúng ta vẽ hai chuỗi bit $S$ và $S'$ mỗi $b$ bit (s) từ /dev/{u}random, giả sử một trình tạo ngẫu nhiên lý tưởng (đó là mục tiêu của nó). xác suất là bao nhiêu $S$ và $S'$ giống hệt nhau, lưu ý $\Pr(S=S')$ ?

Lưu ý: nếu $b$ là bội số của $8$, $S$ và $S'$ có thể được coi là bytestrings mỗi $b/8$ byte.

Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là xem xét rằng $S'$ được chọn sau $S$, và thống nhất một cách ngẫu nhiên, độc lập với $S$, giữa các giá trị $S'$ có thể có được. Từ $S'$ Là $b$-bit, có $2^b$ các giá trị như vậy và mỗi giá trị có xác suất $p=1/2^b=2^{-b}$ được chọn (vì tổng của tất cả các xác suất phải bằng $1$, và mỗi $2^b$ các giá trị có cùng xác suất). Từ $S$ Là $b$-chút, $S$ là một trong số này $2^b$ các giá trị. Vì vậy $$\Pr(S=S')\,=\,1/2^b\,=\,2^{-b}$$

_{Lưu ý: lúc đầu, tôi coi câu hỏi đơn giản đến mức câu hỏi được trả lời tốt nhất bởi người đặt câu hỏi và đóng nó lại. Có lẽ đó là một sai lầm. Tôi nhận ra rằng có sự quan tâm về mặt sư phạm đối với một lập luận chính xác với ký hiệu tiêu chuẩn cho câu hỏi cơ bản đó (và ngoài ra, tôi đã mắc lỗi ký hiệu trong nhận xét ban đầu, hiện đã bị xóa).}