Nếu bạn chỉ quan tâm đến việc làm mờ cam kết (để ngăn chặn hành vi vũ phu) và không cần các cam kết đồng hình bổ sung, bạn có thể thực hiện các thao tác sau:
Người tục ngữ có một cặp chìa khóa $(x, X=xG)$, và công bố khóa công khai $X$.
Đối với mỗi thành viên của tập hợp, câu tục ngữ xuất bản:
$C_i=H_p(m_i) + r_iG$, ở đâu $H_p(m_i)$ có nghĩa là để băm $m_i$ và giải thích kết quả là một điểm EC hợp lệ.
$D_i=xH_p(m_i)$
$E_i=xC_i$
Một bằng chứng DLEQ rằng $X$ và $E_i$ chia sẻ cùng khóa riêng $x$ trên các điểm $G$ và $C_i$
Chữ ký cho khóa công khai $(E_i-D_i)$ trên máy phát điện $G$.
Lưu ý rằng $E_i-D_i==xH_p(m_i)+xr_iG-xH_p(m_i)==xr_iG$.
Chứng minh DLEQ (mục 4) sẽ chứng minh rằng $E_i$ đã được tính toán hợp lý. Những gì chúng ta đang làm ở đây là sử dụng hàm giả ngẫu nhiên có thể kiểm chứng (VPRF) mà chỉ người chứng thực mới có thể truy vấn nhưng bất kỳ người quan sát nào cũng có thể xác minh.
Chữ ký (mục 5) sẽ chỉ có thể thực hiện được nếu $D_i$ cũng đã được tính toán chính xác, vì chữ ký sẽ chỉ có thể thực hiện được trên trình tạo $G$ nếu không có $H_p()$ thành phần còn lại (vì nhật ký rời EC w.r.t. $G$ không thể biết được đối với bất kỳ đầu ra nào của $H_p()$).
Kết quả cuối cùng là chúng tôi đã tạo một đầu ra VPRF $D_i$ cho mỗi tin nhắn $m_i$và chứng minh rằng mỗi đầu ra VPRF đã được khai báo chính xác.
Bây giờ sẽ rõ ràng ngay lập tức nếu có bất kỳ cam kết nào đối với cùng một thông điệp, vì chúng sẽ chia sẻ cùng một $D_i$ các giá trị.
