Kiểm tra thực tế điểm nằm trên Curve

Đường cong tôi đang sử dụng là secp256r1. Công thức của nó là

$y^2 == x^3 + a\cdot x + b$

$a$ = 0xffffffff00000001000000000000000000000000fffffffffffffffffffffffffc (115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308839487)

$b$ = 0x5ac635d8aa3a93e7b3ebbd55769886bc651d06b0cc53b0f63bce3c3e27d2604b (41058363725152142129326129780047268409114441015993725152142129326129780047268409114441015993725553613401241)4012561)

Và tôi đang kiểm tra điểm cơ sở $G$:

$G_x$ = 0x6b17d1f2e12c4247f8bce6e563a440f277037d812deb33a0f4a13945d898c296 (48439561293906451759052585252797914202762949526041747906451759052585252797914202762949526041747906451759074408)38174068)

$G_y$ = 0x4fe342e2fe1a7f9b8ee7eb4a7c0f9e162bce33576b315ececbb6406837bf51f5 (3613425095674979579858512791958788195661110667298501507187719819453)

Tính vế trái $y^2$ đưa cho tôi:

1305684092205373533040221077691077339148521389884908815529498583727542773586739078600732747106020956683600164371063053787771205051084393085089418365301881

Tính vế phải $x^3 + a\cdot x + b$ đưa ra:

113658155427813365024510503555061841058107074695539734801914243855899581676106121216742031186749037217068373713699401633275460693094202620308271598867055040123401752346577561684789671973397929725392419990583281258891711488349384075

Bên trái và bên phải không bằng nhau.

Tôi đang làm gì sai trong tính toán của mình?

Tôi đang làm gì sai trong tính toán của mình?

Phương trình thực tế có thể được biểu thị như sau:

$$y^2 \equiv x^3 + ax + b \pmod p$$

ở đâu $p$ là đặc điểm của trường mà P256 sử dụng. Khi làm việc trong lĩnh vực này, chúng tôi thường hiểu rằng mình đang ở trong $GF(p)$ và không $\mathbb{Z}$ (và do đó chúng ta không cần viết ra mô-đun), tuy nhiên, điều quan trọng là chúng ta phải nhận ra rằng nó ở đó.

Khi nào bạn không giảm mô đun mỗi bên $p$ và xem nếu nó sau đó hoạt động.

Khi tôi làm việc với các tính toán P256, tôi thường sử dụng một hệ thống con thực hiện giảm mô-đun ở mỗi bước (cộng, nhân); trong trường hợp đó, nó không xuất hiện.