Mức độ nhúng của các đường cong của đặc tính 2 và chuyển ECDLP

Được biết, chúng ta có thể chuyển phiên bản ECDLP trên một đường cong $E$ xác định hơn $\mathbb{F}_p$ cho số nguyên tố $p$, đến một phiên bản nhật ký rời rạc trong $\mathbb{F}_{p^k}$ cho một số $k$. Nó được gọi là mức độ nhúng, và là số nguyên nhỏ nhất $k$ sao cho thứ tự của đường cong chia $p^k-1$.

(Một cách để làm điều này là sử dụng các cặp.)

Tôi quan tâm đến các đường cong nhị phân, ví dụ: xác định hơn $\mathbb{F}_{2^m}$ và muốn làm điều gì đó tương tự, nhưng tôi không thể tìm thấy thông tin về mức độ nhúng trong trường hợp này (ví dụ: cơ sở dữ liệu về các đường cong không đề cập đến mức độ nhúng cho các đường cong nhị phân, ví dụ: https://neuromancer.sk/std/secg/sect233k1). Có lẽ một số đối số đại số không thành công nhưng tôi không thể hiểu tại sao.

Bối cảnh: Tôi muốn chứng minh một phát biểu trong ZK về hai bản ghi rời rạc trên các đường cong khác nhau. Tôi nghĩ rằng nếu một đường cong được xác định trong $\mathbb{F}_{2^m}$ và cái khác trong $\mathbb{F}_{2^n}$, sau đó nếu tôi có thể chuyển hai trường hợp sang các trường hữu hạn $\mathbb{F}_{2^{km}}, \mathbb{F}_{2^{ln}}$ ở đâu $k,l$ là các mức độ nhúng, tôi có thể coi đây là phần mở rộng trường và sử dụng số học.