Lấy mẫu từ vòng số nguyên

Có một tuyên bố trong bài báo "Kỹ thuật số dựa trên mạng hiệu quả tiệm cận Chữ ký" của Lyubashevsky và Micciancio nói rằng "điều quan trọng là vành các số nguyên của $\mathbb{Q}(ζ)$, có thể lấy mẫu một cách hiệu quả trong thực tế - điều này không được biết là trường hợp đối với các lựa chọn đặc biệt nhỏ gọn." Lưu ý rằng $\mathbb{Q}(ζ)$ là trường số trong đó $ζ$ là gốc nguyên thủy của $f(x)$, ở đâu $\mathbb{Z}[x]/\langle f(x) \rangle$ là vành mà chúng tôi nghiên cứu trong các hệ thống mật mã dựa trên mạng tinh thể.Tại sao độ gọn của vành số nguyên lại ảnh hưởng đến hiệu quả lấy mẫu của các phân bố này? Ngoài ra, nó ảnh hưởng như thế nào đến sự lựa chọn của chúng ta về vành các số nguyên?