"Thêm" các điểm không nằm trên cùng một đường cong elip?

Giả sử đường cong elliptic ở dạng Weierstrass.

$y^2 = x^3 + a x + b$ ở đâu $x,y,a,b \in F$

Tôi nhận thấy công thức cộng điểm không liên quan đến tham số $a,b$. Hơn nữa, người ta luôn có thể giải quyết cho $a,b$ đưa ra hai riêng biệt điểm.

Do đó, người ta có thể "thêm" 3 điểm phân biệt trở lên, miễn là tọa độ của chúng nằm trên $F$, mà không có chúng trên cùng một đường cong. Chính thức hơn, hãy để $O$ là điểm vô cực, tập hợp $F \times F \cup O$ Là gần như đóng dưới hoạt động cộng điểm cho đường cong Weierstrass ngắn. (gần như đóng cửa vì người ta phải "thêm" các điểm khác biệt)

Tôi đã kiểm tra nhanh rằng luật kết hợp cho các nhóm không còn đúng nữa. Điều gì sẽ là một số thuộc tính thú vị cho thiết lập trên?