RSA : nhân tử chung giữa M và n

Đối với một C nhất định, tôi thấy trên internet RSA có thể yếu nếu chúng ta biết rằng bản rõ M và n có một thừa số chung. Tuy nhiên, tôi đã không thể tìm thấy một bằng chứng về điều đó.

Nó khá đơn giản; chúng tôi biết cả hai $C$ và $n$; nếu $M$ có nhân tử chung với $n$, cũng vậy $C$. Vì vậy, chúng ta chỉ có thể tính toán $\gcd(C, n)$. Vì chúng ta biết rằng $M$ và $n$ có nhân tử chung thì đây không phải là 1; Chúng tôi cho rằng $C < n$, vì vậy nó không phải là $n$. Do đó, đó phải là một yếu tố thích hợp của $n$; nếu $n$ là tích của hai số nguyên tố, thì đây sẽ là một trong số chúng, và do đó hai thừa số nguyên tố của $n$ sau đó thì $\gcd(C, n)$ và $n / \gcd(C, n)$.

Một khi chúng ta có thừa số của $n$ sau đó (giả sử chúng ta biết giá trị $e$), tin học $d$ là thẳng về phía trước.