Điểm:0

Bạn có thể phục hồi $y$ nếu bạn có $x$ trong hàm băm Pedersen không?

lá cờ nz

(đây có thể là một câu hỏi ngớ ngẩn)

Băm Pedersen hoạt động theo cách sau: $(x, y) = kG$ ở đâu $k$ là hình ảnh trước và $(x, y)$ là kết quả băm.

Giả sử chúng tôi ẩn một phần hàm băm để bảo vệ quyền riêng tư. Kẻ tấn công có thể lấy được $y$ nếu họ chỉ biết $x$ cho rằng họ không biết hình ảnh trước?

Nói cách khác, bằng cách biết $x$ kẻ tấn công có thể tìm thấy $y$ ngay cả khi họ không biết $y$ cũng không $k$.

kelalaka avatar
lá cờ in
Có thể trùng lặp với [Roots in modulo field](https://crypto.stackexchange.com/q/20636/18298) và [Có thể tính tọa độ y của một điểm trên SECP256K1, chỉ với x- tọa độ](https://crypto.stackexchange.com/q/82027/18298)
lá cờ nz
Cảm ơn bạn. Thật vậy, bạn chỉ cần biết liệu $y$ là số lẻ hay số chẵn để khôi phục hoàn toàn cặp $(x, y)$.
kelalaka avatar
lá cờ in
Đối với các tìm kiếm trong tương lai, hãy đưa phần này vào danh sách của bạn [SEC 2: Tham số miền đường cong elip được đề xuất](https://www.secg.org/sec2-v2.pdf)
Điểm:1
lá cờ ru

Có thể thu hẹp $y$ xuống một trong hai giá trị có thể.

Những con số $x$$y$ biểu diễn tọa độ của một đường cong elip trên một trường hữu hạn. Tùy thuộc vào đường cong được chọn cho sơ đồ cam kết của bạn, sẽ có một phương trình cho đường cong đó và thường là một số nguyên tố $p$ trên đó đường cong được xác định.

Ví dụ: đường cong NIST P256 được sử dụng rộng rãi được xác định bằng số nguyên tố $p=2^{256}-2^{224}+2^{192}+2^{96}-1$ và phương trình $$y^2\equiv x^3-3x+b\pmod p$$ ở đâu $b$ là số 0x5ac635d8aa3a93e7b3ebbd55769886bc651d06b0cc53b0f63bce3c3e27d2604b.

Được cho $x$ chúng ta có thể tính toán $y^2\mod p$ sử dụng phương trình này. Sau đó, sẽ có hai căn bậc hai có thể mà chúng ta có thể tính là $$y=\pm (x^3-3x+b)^{(p+1)/4}\mod p.$$

Một sơ đồ phổ biến khác sử dụng đường cong Ed25519 sử dụng số nguyên tố $p=2^{255}-19$ và phương trình $$-x^2+y^2=1-\frac{121665}{121666}x^2y^2\pmod p.$$

Một lần nữa, đưa ra $x$ người ta có thể sắp xếp lại và giải quyết cho hai khả năng $y$ giá trị (mặc dù tính toán không ngắn để viết ra như ở trên).

Trong cả hai trường hợp, mỗi trong số 2 $y$ các giá trị là có thể và không có cách nào để xác định giá trị nào đúng nếu không có thêm thông tin.

lá cờ nz
Ồ. Điều này thực sự hữu ích, cảm ơn bạn. Có vẻ như giá trị $y$ thực sự chỉ thêm 1 bit entropy vào hàm băm.

Đăng câu trả lời

Hầu hết mọi người không hiểu rằng việc đặt nhiều câu hỏi sẽ mở ra cơ hội học hỏi và cải thiện mối quan hệ giữa các cá nhân. Ví dụ, trong các nghiên cứu của Alison, mặc dù mọi người có thể nhớ chính xác có bao nhiêu câu hỏi đã được đặt ra trong các cuộc trò chuyện của họ, nhưng họ không trực giác nhận ra mối liên hệ giữa câu hỏi và sự yêu thích. Qua bốn nghiên cứu, trong đó những người tham gia tự tham gia vào các cuộc trò chuyện hoặc đọc bản ghi lại các cuộc trò chuyện của người khác, mọi người có xu hướng không nhận ra rằng việc đặt câu hỏi sẽ ảnh hưởng—hoặc đã ảnh hưởng—mức độ thân thiện giữa những người đối thoại.