Phương pháp ẩn dữ liệu sau đây đã được đề xuất hoặc nghiên cứu chưa? Hiệu quả hoặc bảo mật của phương pháp này là gì? Ứng dụng nào có thể sử dụng phương pháp này?
Dữ liệu được ẩn trong một số là tích của hai số nguyên tố.
Một số nguyên tố chứa dữ liệu ẩn và số lớn hơn
số nguyên tố cho biết độ dài của dữ liệu, được xây dựng bằng cách sử dụng phép nối như sau.
$p = p_0 \ || \ dữ liệu \ || \ p_{cuối}\ \ $ và $ \ \ q = q_0 \ || \ dấu \ || \ q_{cuối}$
ở đâu $p_0$ và $q_0$ là ngẫu nhiên $độc thân$ chữ số khác không với $p_0 < q_0$,
$dữ liệu$ là một số với $k$ (thập phân) chữ số,
$điểm đánh dấu$ là một số ngẫu nhiên với $k-1$ các chữ số khác không theo sau bởi $0$, và
$p_{end}$ và $q_{end}$ là các số ngẫu nhiên với $n-k-1$ chữ số.
Dữ liệu được mã hóa là $N = P \times Q$ ở đâu $P$ và $Q$ là các số nguyên tố tiếp theo sau $p$ và $q$.
$n$ được chọn đủ lớn để hệ số hóa của một $2n$-số không khả thi
và do đó, cùng với sự lựa chọn của $p_{end}$ và $q_{end}$, việc xây dựng $P$ và $Q$ không gây ra $dữ liệu$ hoặc $điểm đánh dấu$ thay đổi.
Một số nhận xét: (1) Mặc dù còn một số hạn chế về $P$ và $Q$ đã biết, không đủ để sử dụng "bao thanh toán với một phần thông tin/bit đã biết". (2) Biết $P$ và $Q$, theo bất kỳ thứ tự nào, cho phép tìm thấy dữ liệu ẩn một cách duy nhất. (3) Phương pháp dễ thích ứng với hệ nhị phân.
Ví dụ: $dữ liệu$ là 271828 với $k$ = 6. Để đơn giản sử dụng $n$ = 12:
$p = \mathtt {1 \underline {271828} 67213}$,
$P = \mathtt {1 \underline {271828} 67221} \ \ $ và
$ \ \ q=\mathtt {6 \underline{97811} \underline {\underline {0}}97478}$,
$Q = \mathtt {6 \underline{97811} \underline {\underline {0}}97499}$
$N = P \times Q = \mathtt {88749616158555602180279}$.
CHỈNH SỬA: Dữ liệu có thể là bất kỳ số nguyên nào (không hoặc lớn hơn). Để nhấn mạnh rằng nó không cần phải là số nguyên tố, tôi đã thay đổi dữ liệu ví dụ từ 314159 (là số nguyên tố) thành 271828 (một hợp số).
CHỈNH SỬA (30 tháng 3): Đã thêm "độc thân" vào phần mô tả về $p_0$ và $q_0$ để nhấn mạnh rằng mỗi $p_0$ và $q_0$ là một chữ số khác không. Lưu ý rằng kích thước của dữ liệu ($k$) không được biết trước, nhưng được biểu thị bằng $điểm đánh dấu$. Ngoài ra, kết quả được biết đến nhiều nhất, do Coppersmith, là việc phân tích thừa số dễ dàng nếu biết một nửa số bit của thừa số.
