Hàm tổng kiểm tra xác minh các số chẵn là tổng của hai nửa

Chức năng tổng kiểm tra sau đây có hợp lý không?

Tôi đang cố gắng chỉ ra rằng đối với tất cả các số chẵn, tồn tại ít nhất hai phép cộng mà khi được chuẩn hóa thành $\frac{1}{2}$, tiệm cận tổng bằng 1:

$\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n-1}{2[a+ \varphi(a)]}+\frac{n-1}{2[b+\varphi(b)]}\sim \frac{n}{n}=1$

ở đâu $n$ là những số chẵn $\geq 4$, $(a,b)$ là các số tự nhiên trong đó $a+b=n$ và $2 \leq a\leq b$ và $\varphi(n)$ là của Euler hàm totient

Kết quả này đúng nếu quá trình chuẩn hóa được thực hiện trên các số nguyên tố, nếu không thì giá trị giới hạn sẽ phân kỳ trên 1 một chút.

Ý tưởng là đặt lệnh triệu tập thông qua một loại chức năng tổng kiểm tra để xác minh xem có hay không không phải chúng là tổng 'tích phân' hoặc 'đúng' của số chẵn. Tổng kiểm tra trong trường hợp này là danh tính nhân của $n$, hoặc 1.

Ví dụ: $n$ = 10

Giá trị đầu vào: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)

Sau đó $\frac{n}{2}$ các cặp triệu tập có thể, chỉ một (5, 5) có tổng kiểm tra 1 với mức thấp nhất tiếp theo là (3, 7) $\xấp xỉ$ 1.246. Như $n$ có xu hướng vô cùng, do đó, tổng kiểm tra có xu hướng 1 cho các cặp tổng và chỉ bao gồm các số nguyên tố.