Ánh xạ của một chuỗi k bit sang một chuỗi k bit khác chứa 1 có phải là hàm một chiều không?

Tôi chưa quen với phân tích mật mã và tôi đã thấy trong một câu trả lời khác cho một câu hỏi điều đó $f: \lbrace0, 1\rbrace^{\kappa}\to \lbrace0, 1\rbrace^{\kappa}, f(x) = 1^{\kappa} $ là hàm một chiều. Tại sao điều này là trường hợp? Bất kỳ trợ giúp sẽ được đánh giá cao

Khiếu nại (mà tôi không thể tìm thấy ở bất kỳ đâu trong câu trả lời cho câu hỏi được liên kết) là không chính xác. Hàm hằng không thể là một chiều. Để hiểu tại sao, chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa của hàm một chiều.

một chức năng $f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*$ là một chiều, nếu

1. Tồn tại một thuật toán thời gian đa thức $M_f$ như vậy mà $M_f(x) = f(x)$ cho tất cả $x\in\{0,1\}^*$.
2. Đối với mọi thuật toán PPT $\mathcal{A}$ tồn tại một chức năng không đáng kể $\mathsf{negl}$ như vậy cho tất cả $\kappa\in\mathbb{N}$ nó giữ điều đó $$\Pr[x\gets\{0,1\}^\kappa, y:=f(x)\;:\;f(\mathcal{A}(1^\kappa,y))=y ] \leq \mathsf{negl}(\kappa)$$

Tuy nhiên, đối với bất kỳ hàm hằng nào, thật dễ dàng để chỉ định thuật toán PPT $\mathcal{A}$ mà $$\Pr_{x\gets\{0,1\}^\kappa}\bigl[f\bigl(\mathcal{A}(1^\kappa,f(x))\bigr)=f(x) \bigr] = 1$$ cho tất cả $\kappa\in\mathbb{N}$. Ví dụ: chúng ta có thể định nghĩa $\mathcal{A}$ như thuật toán luôn xuất ra $1^\kappa$. Tức là, cho tất cả $x\in\{0,1\}^\kappa$ chúng ta có $f\bigl(\mathcal{A}(1^\kappa,f(x))\bigr) = f(1^\kappa)$ và kể từ khi chức năng $f$ là hằng số, nó đúng với mọi $x\in\{0,1\}^\kappa$ điều đó $f(1^\kappa) = f(x)$. Như vậy $\mathcal{A}$ phá vỡ tính một chiều của $f$ với xác suất $1$ và $f$ không phải là một chiều.