Định nghĩa của Multilin DDH

Tôi đang viết tắt mutlin. DDH, có lẽ là viết tắt của Quyết định đột biến Diffie Hellmann. Tôi hiện đang tìm kiếm một định nghĩa cho thuật ngữ này, nhưng tiếc là không thể tìm thấy nguồn. Bất cứ ai ở đây có thể giúp tôi thêm?

Bài toán DDH tiêu chuẩn là, cho trước $g, g^a, g^b, g^c$, để quyết định xem $c = ab$. Với một cặp song tuyến tính (ví dụ như cặp đường cong elip), điều này có thể giải quyết được, vì $$e(g^a, g^b) = e(g, g^{ab}).$$

Do đó, chúng tôi giới thiệu DDH song tuyến tính và đó là khái quát hóa - DDH đa tuyến tính. Giả sử chúng ta có một ánh xạ đa tuyến $$e : \mathbb{G}^\kappa \to \mathbb{G}_T$$ Ở đâu $\mathbb{G}^\kappa$ là sản phẩm của $\kappa$ bản sao của nhóm $\mathbb{G}$. Giả sử $g$ là một máy phát điện của $\mathbb{G}$ và $g_T$ là trình tạo tương ứng của $\mathbb{G}_T$.

Các $\kappa$-Bài toán DDH đa tuyến là: đã cho $g, g^{x_0}, \ldots, g^{x_\kappa}$ (đó là, $\kappa+1$ lũy thừa trong $\mathbb{G}$) và một phần tử $g_T^y$, để quyết định nếu $$y = \prod_i{x_i}.$$

Với một bản đồ song tuyến tính, chúng ta có thể giải quyết $\kappa = 1$, nhưng không biết cách nào để giải quyết cho cao hơn $\kappa$. DDH song tuyến tính là khi $\kappa = 2$và có thể giải được bằng cách sử dụng bản đồ ba tuyến tính nếu có.

Trong tờ giấy này, có một định nghĩa:

trong một $n$-bối cảnh tuyến tính $(\mathbb{G}, \mathbb{G}_T)$ với một $n$ bản đồ tuyến tính xác minh:

$$e(g_1^{a_1},\dots, g_n^{a_n})=e(g_1,\dots, g_n)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n} $$

Để cho $g$ là một máy phát điện công cộng của $\mathbb{G}$.

Đối thủ nhận được: $\left(g^{a_i}\right)^{n+1}_{i=1}$, và nên tính toán $e(g,\dots, g)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n \cdot a_{n+1}} $.

Tôi cho rằng phiên bản quyết định chỉ nhằm phân biệt đầu ra này với một phần tử ngẫu nhiên của $\mathbb{G}_T$, thậm chí nó không được định nghĩa rõ ràng trong bài báo này.