Tôi nghĩ rằng bạn hiểu lầm chia sẻ tái cấu trúc. một cổ phần $(a,b,c)$ trong bối cảnh này là một bộ ba giá trị tương ứng với đánh giá đa thức, cụ thể là $(\sigma(1), \sigma(2),\sigma(3))$.
Vấn đề tái cấu trúc cổ phiếu là, sử dụng
- hai giá trị trên bất kỳ của $\sigma(i)$, và
- kiến thức đó $\sigma(x) = \sigma(0)+ax$ là một đa thức bậc tuyến tính,
để phục hồi $\sigma(0)$.
Điều này có thể dễ dàng được thực hiện.
Nói rằng chúng ta có $\sigma(i) = \sigma(0) + ai$ và $\sigma(j) = \sigma(0) + aj$.
Chúng ta có thể trừ những thứ này và "giải quyết" cho $a$ để có được điều đó
$a = (i-j)^{-1}(\sigma(i)-\sigma(j))$, ở đâu $a^{-1}$ là nghịch đảo modulo 11.
Sau đó, sử dụng giá trị này của $a$, thật đơn giản để phục hồi $\sigma(0)$.
Lưu ý rằng giá trị tính toán của $a$ giống nhau trong cả 3 trường hợp.
Khi nào $(i,j) = (1,2)$, chúng tôi có cái đó
$$a = (1-2)^{-1}(3-7) = 4$$
khi nào $(i,j) = (1,3)$ chúng tôi có cái đó
$$a = (1-3)^{-1}(3-0) = (-2)^{-1}3 = (-6)3\equiv -18\bmod 11 \equiv 4\bmod 11. $$
Tương tự, khi $(i,j) = (2,3)$, chúng tôi có cái đó
$$a = (2-3)^{-1}(7-0) = -7\equiv 4\bmod 11.$$
Tiếp theo, đối với bất kỳ chỉ mục nào $i$, chúng tôi có cái đó $\sigma(0) = \sigma(i) - ai\bmod 11 \equiv \sigma(i) - 4i\bmod 11$.
Thật đơn giản để kiểm tra xem đối với bất kỳ cặp nào $(i, \sigma(i))$, cụ thể là cho $(1, 3)$, $(2,7)$, hoặc $(3,0)$, Một người có được $10\bmod 11$ (hoặc $-1\bmod 11$ --- đây là những giá trị như nhau).
Như đã nói, tôi không thấy lời giải thích về việc giảm mức độ trong câu trả lời được liên kết là rõ ràng về mặt cá nhân.
trước đây tôi đã giải thích nó đây.
Đại khái, người ta đạt được mức giảm bằng cách kết hợp
- xem phép nội suy/đánh giá cổ phiếu là "sự thay đổi cơ sở" và
- giảm từ một mức độ $2t$ đa thức có bậc $t$ đa thức thông qua chiếu lên đầu tiên $t$ tọa độ (trong cơ sở thích hợp).
Nếu bạn cảm thấy thoải mái hơn với đại số tuyến tính, điều này sẽ cho bạn một bức tranh "hình học" rõ ràng về những gì đang xảy ra.
Tất nhiên, điều này phụ thuộc vào nền tảng của bạn.
