Lược đồ số học đồng hình hoàn toàn nhanh? BFV = khởi động chậm, TFHE = số học chậm

Lược đồ BFV phù hợp để biểu diễn nhiều số nguyên bên trong một đa thức và thậm chí chúng ta có thể thao tác trên chúng một cách riêng lẻ tương đối nhanh. Tuy nhiên, bootstrapping trên BFV là không khả thi, vì vậy thậm chí không có thư viện nào triển khai nó.

Mặt khác, các kế hoạch như TFHE có tốc độ khởi động rất nhanh, nhưng hoạt động trên các cổng. Bài báo này là bài báo mới nhất tôi có thể tìm thấy cách mã hóa các số nguyên trên hình xuyến: https://www.mdpi.com/2078-2489/12/8/297 nhưng phải mất 0,9 giây để nhân một số nguyên 4 bit, quá nhiều.Trên BFV, tôi không chỉ có thể nhân nhiều lô cùng một lúc mà phép nhân còn tốn ít thời gian hơn (khoảng 80ms đơn lõi) và giá trị của hệ số (mô đun văn bản gốc) có thể lên tới hơn 1 triệu. Tôi thậm chí có thể mã hóa một số 64 bit ở dạng RNS và nhân nó trong BFV trên một phép nhân đa thức 80ms duy nhất này.

Vì vậy, có sơ đồ nào tốt hơn để khởi động nhanh và hoạt động trên các biểu diễn số nguyên có kích thước từ, không phải nhị phân không? (hoặc có thể là mã hóa ở dạng nhị phân nhưng bằng cách nào đó làm cho artihmetic nhanh).

Có nhiều cách triển khai TFHE hiệu quả hơn cách bạn trích dẫn. Đặc biệt, công ty Zama có một triển khai mà họ gọi Bê tông, mà bao gồm

• mã nguồn mở Rust, đó là cũng được đóng gói như một "thùng" rỉ sét, và
• một tích hợp với (một phần của) Numpy.

Có vài điểm chuẩn của mã Rust từ ~ 2 năm trước, nơi họ yêu cầu ~ 30 mili giây cho các phép nhân. Thật không may, tôi không rõ chính xác từ tài liệu đó có bao nhiêu bit thông báo mà họ yêu cầu cho điểm chuẩn. Tôi tin rằng đó là $\geq 5$, nhưng có thể chỉ $5$. Dù bằng cách nào, điều này tất nhiên là nhanh hơn nhiều so với ~ 0,9 giây đối với phép nhân 4 bit.

Lưu ý rằng bạn vẫn sẽ đánh mất chất lượng loại SIMD của BFV. Mặc dù vậy, bạn có thể kết thúc (trên thực tế) nhanh hơn, vì có vẻ như Concrete có phần phụ trợ được tăng tốc GPU (các điểm chuẩn đã nói ở trên là trước khi phần phụ trợ này tồn tại), do đó, một cách hợp lý có thể đạt được mức độ song song tương tự thông qua việc thu hút điều đó.

Tuy nhiên, miễn là tôi diễn giải các điểm chuẩn một cách chính xác, thì đây là mức tăng tốc> 30 lần so với những gì bạn trích dẫn (trước khi thực hiện bất kỳ điều gì liên quan đến GPU, hiện là một tùy chọn), vì vậy rất đáng quan tâm.

Về quá trình khởi động BFV, hệ thống mật mã BGV có các đặc điểm tương tự như BFV (cả hai đều là sơ đồ "số học nhanh với SIMD + quá trình khởi động chậm") và Điểm chuẩn của HElib chứa mã mẫu để khởi động BGV mà bạn có thể quan tâm.