Đối với lược đồ chữ ký, hàm $P$ cần phải có tính đối chiếu, tức là đối với mọi phần tử của không gian đầu ra, tồn tại ít nhất một đầu vào tạo ra đầu ra đó. Điều này là để người ký có thể ký dữ liệu tương ứng với bất kỳ giá trị đầu ra nào, tức là đối với bất kỳ giá trị đích đã cho nào $h$, người ký có thể tìm thấy $x$ như vậy mà$P(x)=h$. Nếu chức năng không phải là tính từ, sẽ có một số giá trị mà người ký không thể tạo chữ ký hợp lệ, tức là $h$ mà không $x$ tồn tại. Một đối số đếm đơn giản cho thấy rằng vì lý do này $n\ge m$ cho một sơ đồ chữ ký.
Đối với sơ đồ mã hóa, chức năng $P$ cần phải được tiêm tức là đối với mọi đầu ra có thể, có nhiều nhất một đầu vào tạo ra nó. Điều này là để bộ giải mã có thể khôi phục rõ ràng một tin nhắn tức là đã cho $m$ tìm sự độc đáo $x$ như vậy mà $f(x)=m$. Nếu chức năng không được đưa vào, có thể tạo ra các thông báo mà quá trình giải mã không thể giải mã duy nhất, tức là tồn tại một số thông báo $m$ mà $f(x_1)=f(x_2)=m$ và bộ giải mã không có cách nào để biết liệu thông điệp dự định có phải là $x_1$ hoặc $x_2$. Một lần nữa, một đối số đếm đơn giản cho thấy rằng $m\ge\n$ cho sơ đồ mã hóa khóa công khai.
Chúng tôi cũng thấy rằng để sử dụng $P$ cho cả ký và mã hóa, $P$ phải là khách quan (tồn tại $P$ với $m=n$ không phải là phỏng đoán và vì vậy không thích hợp cho việc ký cũng như mã hóa). Trong khi tồn tại các bản đồ đa biến song ánh, rất khó để tìm một bản đồ mà chúng ta có thể ẩn bản đồ nghịch đảo một cách hiệu quả và an toàn. Vì lý do này, chức năng ký và mã hóa thường được tách biệt.
