Có vô số chữ ký mà tôi có thể tạo cho một thông báo nhất định bằng khóa riêng đã cho không?

Trong ngữ cảnh của ECDSA, với điều kiện tôi có một tin nhắn và khóa riêng, tôi có thể thay đổi giá trị của k và tôi sẽ nhận được chữ ký khác, điều đó không có nghĩa là tôi có thể tạo vô số chữ ký và tất cả những chữ ký đó sẽ hợp lệ và điều đó có nghĩa là tôi có thể giả mạo một chữ ký vì tôi có thể giả định rằng chữ ký ngẫu nhiên mà tôi đoán cho một tin nhắn cũng sẽ là một trong những chữ ký vô hạn có thể được tạo bằng cách sử dụng các giá trị khác nhau của k.

Tôi biết mọi thứ không hoạt động theo cách này vì vậy bất kỳ trợ giúp nào trong việc giải tỏa sự hiểu lầm của tôi đều sẽ được đánh giá cao.

Có vô số chữ ký hiệu quả mà bạn có thể tạo ra, vâng. Về mặt kỹ thuật không phải là vô hạn bởi vì $k$ phải nhỏ hơn thứ tự của nhóm đường cong elip mà bạn đang sử dụng. Nhưng đó là rất nhiều tùy chọn mà bạn sẽ không bao giờ có thể sử dụng tất cả chúng.

Điều đó chắc chắn không có nghĩa là bạn có thể giả mạo chữ ký.Chỉ vì có vô hạn không có nghĩa là chúng dễ tìm. Các giá trị bạn sử dụng cần phải đáp ứng phương trình xác minh. Việc tạo chữ ký ngẫu nhiên bằng vũ lực cho đến khi một chữ ký xác thực sẽ mất mãi mãi theo đúng nghĩa đen. Đó là lý do tại sao các sơ đồ chữ ký này được coi là an toàn. Thông thường, việc cưỡng bức vũ phu như vậy sẽ khó như việc tìm ra khóa bí mật bằng vũ lực.