Trong sơ đồ BGV, tôi nên hiểu FHE.Add như thế nào?

Sau đây là từ giấy BGV (https://eprint.iacr.org/2011/277.pdf) P. 12.

$\text{FHE.Add}(pk,\textbf{c}_1,\textbf{c}_2)$: Lấy hai bản mã được mã hóa theo cùng một $\textbf{s}_j$ (Nếu chúng không phải ban đầu, hãy sử dụng $\text{FHE.Refresh}$ (bên dưới) để biến nó thành như vậy.) Đặt $\textbf{c}_3\leftarrow \textbf{c}_1+\textbf{c}_2 \mod q_j$. Thông dịch $\textbf{c}_3$ như một bản mã dưới $\textbf{s}_j'$ ($\textbf{s}_j'$hệ số của bao gồm tất cả các $\textbf{s}_j$kể từ đó $\textbf{s}_j'=\textbf{s}_j\otimes\textbf{s}_j$ và $\textbf{s}_j$hệ số đầu tiên của là $1$) và đầu ra: \begin{phương trình} \textbf{c}_4\leftarrow\text{FHE.Refresh}(\textbf{c}_3,\tau_{\textbf{s}_j''\to\textbf{s}_{j-1}},q_j ,q_{j-1}) \end{phương trình}

Nếu $\textbf{c}_3$ là một bản mã dưới $\textbf{s}_j'$, chúng ta sẽ có thể xác định một sản phẩm bên trong $\langle \textbf{c}_3,\textbf{s}_j'\rangle$. Nhưng mà $\textbf{c}_3$ trong $R^n$ ở đâu $R$ là một số vành giao hoán đơn vị (được chỉ định trong bài báo nhưng có lẽ không quan trọng đối với câu hỏi này), trong khi $\textbf{s}_j'$ trong $R^{n^2}$. không nên $\textbf{c}_3$ và $\textbf{s}_j'$ nằm trong cùng một không gian để xác định tích bên trong?