Làm cách nào BDD có thể giải quyết LWE nếu ma trận A có thứ hạng đầy đủ?

Tôi đang cố gắng tìm ra chính xác cách giải quyết các vấn đề mạng chung khác nhau có thể giải quyết LWE, và đặc biệt là BDD. Mọi thứ tôi tìm thấy đều nói rằng vì một mẫu LWE là $(A,b=As+e\mod q$) thì mạng tinh thể $L_q(A)=\{v : \exists x:Ax=v\mod q\}$ chứa $As$, Vì thế $b$ nằm trong khoảng cách $\Vert e\Vert$ của mạng tinh thể đó. Do đó, nếu một bộ giải BDD có thể giải các khoảng cách lên tới $\Vert e\Vert $, trên đầu vào $b$ nó sẽ trở lại $As$.

Tuy nhiên, nếu $A$ là một $n\lần n$ ma trận (chẳng hạn như trong Frodo), sau đó với xác suất cao $A$ có đầy đủ thứ hạng trên $\mathbb{F}_q$. Do đó có nghĩa là tất cả các vectơ trong $\mathbb{F}_q^n$ đang trong khoảng thời gian $A$, Vì thế $L_q(A)=\mathbb{Z}^n$. Sau đó, kể từ khi $e$ cũng là một vectơ nguyên, $b\in L_q(A)$, vì vậy BDD là vô dụng: trên đầu vào của $b$, nó sẽ trở lại $b$.

BDD có thể giải quyết LWE ở đây không? Là một bộ giải SVP gần đúng tự nhiên hơn?