Trong toán học (cụ thể là trong đại số tuyến tính) một phép biến đổi afin là sự kết hợp của phép biến đổi tuyến tính và phép tịnh tiến, tức là bản đồ có dạng: $$x \mapsto ax + b$$ ở đâu $a$ và $b$ là những hằng số không phụ thuộc vào $x$.*
Đây chính xác là hình thức mà hoạt động mã hóa trong mật mã affine sử dụng và có lẽ tên này xuất phát từ đâu.
Thật vậy, như tôi lưu ý trong câu trả lời trước đó của tôi, đây là lời giải thích được đưa ra bởi Douglas R. Stinson trong cuốn sách năm 1995 của ông Mật mã học: Lý thuyết và Thực hành, chứa mô tả sớm nhất về mật mã affine ở dạng giáo dục "hiện đại" mà tôi biết (nhấn mạnh bản gốc):
bên trong Mật mã Affine, chúng tôi hạn chế các chức năng mã hóa đối với các chức năng
của hình thức $$e(x) = ax + b \bmod 26,$$ $a, b \in \mathbb Z_{26}$. Các chức năng này được gọi là chức năng affine, do đó tên Mật mã Affine.
(FWIW, các thuật ngữ "hàm số", "bản đồ" và "phép biến đổi" ít nhiều được sử dụng thay thế cho nhau trong đại số tuyến tính. Chúng có thể ngụ ý một quan điểm hơi khác, nhưng cuối cùng, mọi phép biến đổi đều là một ánh xạ và có thể được biểu diễn dưới dạng một chức năng.)
*) Các loại hằng số $a$ và $b$ và lập luận $x$ phụ thuộc vào không gian mà phép biến đổi được xác định. Thông thường, đối với phép biến đổi affine của vectơ từ $\mathbb R^m$ đến $\mathbb R^n$, $x$ sẽ là một $m$-vector phần tử, $a$ sẽ là một $n \times m$ ma trận và $b$ sẽ là một $n$-véc tơ phần tử. Nhưng khái niệm chung về phép biến đổi afin cũng có thể áp dụng cho các loại đối tượng toán học khác. Ví dụ, mã hóa mật mã affine có thể được xem như một phép biến đổi affine trên tập hợp các số nguyên modulo $n$ (ở đâu $n$ là kích thước bảng chữ cái mật mã), được coi là một mô-đun (một tổng quát hóa của một không gian vectơ) trên các số nguyên (hoặc thậm chí trên chính nó).
