tôi đang đọc Ghép nối cho người mới bắt đầu của Craig Costello.
Tôi đang cố gắng hiểu ví dụ về (những gì tôi nghĩ) là thuật toán PohligâHellman (ở trang 31 của cuốn sách).
Xem xét $E/\mathbb{F}_{1021}\,:\,y^2=x^3+905x+100$ với thứ tự nhóm $\#E(\mathbb{F}_q)=966=2\cdot3\cdot7\cdot23$ và máy phát điện $P = (1006,416)$. Chúng ta được cho $Q = (612,827)$ và chúng tôi cố gắng tìm $k$ như vậy mà $[k]P = Q$. Thay vì tìm kiếm $i$ trong nhóm đầy đủ $(2 \leq i \leq 965)$, chúng ta có thể ánh xạ thể hiện vào từng nhóm con thứ tự nguyên tố bằng cách nhân với đồng sáng lập thích hợp, sau đó giải quyết $k_j = k\, \text{mod}\,j, j \in \{2,3,7,23\}$. Vì $j =2$, chúng ta có $P_j = P_2 = [966/2]P = [483](1006,416) = (174, 0)$ và $Q_j = Q_2 = [483](612,827) = (174, 0)$ Vì thế $Q_2 = [k_2]P_2$ cho $k_2 = 1$.
Sau đó, ông đưa ra các giá trị cho $k_2$, $k_3$, vân vân.
Vì $k_{23}$, anh ta nói
Vì $Q_{23} = [k_{23}]P_{23}$ chúng tôi cạn kiệt $k_{23} \in \{1, ..., 22\}$ để thấy rằng $k_{23} = 20$.
Tôi không chắc liệu đây chỉ là lỗi đánh máy hay tôi đang hiểu sai điều gì đó cơ bản hơn. Nếu $k_{23} = 20$ sau đó, anh ấy đã không kiệt sức $\{1, ..., 22\}$, anh kiệt sức $\{1, ....,20\}$. Anh ấy lặp lại điều tương tự ở nơi khác, vì vậy tôi đoán đó không phải là lỗi đánh máy và tôi cảm thấy hơi bối rối.
Bất cứ ai có một lời giải thích?
