zkSNARKS: Điều gì ngăn người tục ngữ chọn một đa thức khác với đa thức mà anh ta phải biết

Tôi không thể tìm thấy ví dụ cụ thể đó $x^3 â 7x^2 + 12x$ trong tài liệu được liên kết. Nhưng tôi nghĩ rằng bạn đã phần nào trả lời câu hỏi của riêng bạn ở đây:

Ở đây, Người chứng minh biết một đa thức bậc 3, 2 nghiệm của đa thức là 3 & 4. Anh ta phải chứng minh với người xác minh rằng anh ta biết một đa thức như vậy mà không tiết lộ cho người xác minh nghiệm thứ 3.

Đây chính xác là những gì anh ấy đang cố gắng chứng minh ở đây - rằng anh ấy biết một đa thức bậc 3, có nghiệm 3 và 4. Việc chứng minh kiến ​​thức về một đa thức như vậy không chỉ dành riêng cho một đa thức duy nhất - có nhiều đa thức bậc 3 như vậy cùng nghiệm 3 và 4. Tất cả bằng chứng là chứng minh kiến ​​thức về một trong số chúng.

Nếu người tục ngữ không biết đa thức thực tế (tức là $x^3 â 7x^2 + 12x$) nhưng chỉ chọn một số giải pháp thứ 3 ngẫu nhiên - tức là $x = 2$ & anh ấy tiếp tục với các bước giao thức ở trên như được mô tả, nó vẫn sẽ xác minh bằng trình xác minh.

Điều này là do tri thức về một đa thức cũng giống như tri thức về nghiệm của nó - đa thức bậc 3 duy nhất có nghiệm 3, 4 và 2 là $(x-2)(x-3)(x-4)$. Vì vậy, người chứng minh vẫn đang chứng minh rằng họ biết đa thức bậc 3 với nghiệm 3 và 4, ngay cả khi nó không $x^3 â 7x^2 + 12x$. Trong trường hợp đó họ "biết" đa thức $(x-2)(x-3)(x-4)$ thay thế.

Điều phải được nhấn mạnh là tài liệu này dần dần được xây dựng cho các ứng dụng thú vị hơn. Giao thức chứng minh kiến ​​thức về đa thức này chỉ là một khối xây dựng và bản thân nó có vẻ hơi vô dụng. Nhưng tài liệu sẽ giải thích sau về cách xây dựng "Kiến thức về đa thức" này, ví dụ như trong phần 4.4 và hơn thế nữa. Thông thường, điều này là do chúng ta chỉ thực sự quan tâm rằng một đa thức có một bộ nghiệm nhất định (tương ứng với các điều kiện nhất định nắm giữ điều đang được chứng minh trong điều kiện không có kiến ​​thức).