Làm cách nào tôi có thể chứng minh tiền giả của hàm băm chứa một số lớn hơn x?

Vì vậy, tôi muốn tạo một hệ thống chứng minh không cần kiến ​​thức cho các con số (hãy nghĩ đến các khoản vay và tài khoản ngân hàng, tôi muốn chứng minh tiền lương của mình nhiều hơn x đô la mỗi tháng).

Tôi đã suy nghĩ về việc sử dụng bằng chứng không có kiến ​​thức cho tiền giả của hàm băm. Vì vậy, giả sử chủ lao động của tôi băm tiền lương của tôi theo cách như vậy (ví dụ: sử dụng cây merkle) mà mạng của tôi nhận được được băm riêng lẻ. Tôi có thể sử dụng bằng chứng tiền ảnh để chứng minh rằng tôi biết tiền ảnh của hàm băm, nhưng điều đó không đưa tôi đến đâu cả. Tôi muốn chứng minh tiền giả của hàm băm lớn hơn một số lượng đã đặt.

Nhưng điều đó cũng không hữu ích lắm vì tôi không muốn tiết lộ hàm băm trong phiếu lương của mình, bởi vì không khó để băm tất cả số tiền có thể (giả sử 500,00-5000,00, đó chỉ là các tùy chọn 450 nghìn) và kiểm tra xem nó có bằng nhau không.

Vì vậy, những gì tôi nghĩ về việc làm là thêm một chuỗi ngẫu nhiên vào số tiền và băm chuỗi đó. Có cách nào để tôi có thể chứng minh rằng hàm băm của một chuỗi chứa một số lớn hơn một số tiền không? Hay tôi đang nghĩ về điều này một cách sai lầm?

Một trong những tiêu chí của một hàm băm tốt là nó không tiết lộ bất kỳ thông tin nào về tiền ảnh. Đó là lý do tại sao câu trả lời là: Không, đối với một hàm băm tốt, không thể nói bất cứ điều gì về tiền đề.

Giả sử nó sẽ có thể. Giả sử một số hàm băm sẽ thực sự trả lời nếu số được băm lớn hơn số đã cho.Sau đó, nó sẽ dễ dàng tìm thấy số đó.

1. Sử dụng hàm băm để kiểm tra xem số được băm có lớn hơn 1 000 000 không.
2. Nếu không lớn hơn, hãy lấy trung vị, 500 000. Sử dụng hàm băm để kiểm tra xem số được băm có lớn hơn 500 000 không.
3. Nếu lớn hơn, lấy trung vị từ nửa trên, 750 000. Nếu không lớn hơn, lấy trung vị từ nửa dưới, 250 000. Vân vân. Đối với 1 000 000, bạn sẽ nhận được số băm chỉ sau 20 bước, với độ chính xác +-1. Nếu bạn làm thêm 7 bước nữa, bạn sẽ biết số với độ chính xác 0,01.