Một định nghĩa tương đương để chia sẻ bí mật shamir?

Tính tờ giấy này Tôi sẽ viết ở đây một định nghĩa mà các tác giả cung cấp.

$\textbf{Định nghĩa:}$ (sơ đồ chia sẻ bí mật tuyến tính). Một $(t,n)$ lược đồ chia sẻ bí mật là lược đồ chia sẻ bí mật tuyến tính khi $n$ cổ phiếu, $v_1,v_2,...,v_n$ có thể được trình bày như trong phương trình $\ref{5}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(k_1,k_2,...,k_t)H,\nhãn{5}\tag{5}$$

ở đâu $H$ là một công chúng $t à n$ ma trận có bất kỳ $t à t$ ma trận con không phải là số ít. vectơ $(k_1,k_2,...,k_n)$ được chọn ngẫu nhiên bởi các đại lý.

Theo Định nghĩa, chúng ta có thể thấy rằng Shamirâs $(t, n)$ lược đồ chia sẻ bí mật là một sơ đồ tuyến tính. Để cho

$$f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{t-1}x^{t-1}, \label{6}\tag{6}$$

Các cổ phiếu $v_i = f(i)$, $i = 1, 2, ..., n$ có thể được trình bày như trong phương trình $\ref{7}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(a_0,a_1,...,a_{t-1})H,\nhãn{7}\tag{7}$$

Thế nào là $\ref{7}$ tương đương với $\ref{6}$? trong một số định nghĩa nó trích dẫn $y_i= f(x_i)$ hoặc $y_i= f(x_i)\bmod{p}$ chúng khác nhau như thế nào $\ref{7}$?

Chà, người ta có thể chỉ định chia sẻ như $v_i=f(x_i)$ hoặc $v_i=f(i)$ miễn là $x_i$ là riêng biệt nó sẽ hoạt động. Các tác giả đã chọn sử dụng $v_i=f(i)$.

Quan sát rằng chia sẻ bí mật Shamir là tuyến tính trực tiếp bằng cách sử dụng định nghĩa của phép nhân ma trận. Tuy nhiên, có một lỗi đánh máy trong bài báo, mục nhập ma trận được trích dẫn phải là $h_{i,j}=j^{i-1}$ và họ đã bỏ sót một dấu trừ trong bài báo.