Chúng ta có thể sử dụng đa thức hoán vị cho sơ đồ chia sẻ bí mật của Shamir không?

Câu trả lời ngắn: Không

Đa thức hoán vị là đa thức $f:\mathbb{Z}_p\rightarrow\mathbb{Z}_p$ đó là một ý nghĩa bijection danh sách $[f(x): x \in \mathbb{Z}_p]$ là một hoán vị của các phần tử của trường.

Ví dụ: Ví dụ $f(x)=x^3$ đưa ra danh sách $[0,1,3,2,4]$ như $x$ phạm vi trên $\mathbb{Z}_5$.

Nhưng những đa thức này rò rỉ thông tin vì nếu bạn biết $(x_0,f(x_0))$ bạn biết cho tất cả $x\neq x_0$ giá trị của $f$ khác với $f(x_0)$.

Điều này có nghĩa là đối số Shamir về các giá trị đa thức được phân phối đồng đều nếu một số $s$ cổ phiếu cho $<s<t$ được biết đến không còn giữ. Đây $t$ là ngưỡng.

Vì vậy, không cần phải làm điều này nó giới thiệu một điểm yếu.