Một sơ đồ chia sẻ bí mật được đề xuất: Giả sử rằng $p:S\lần Y\đến X$, với $|Y|\geq|S|$ là một mật mã trong đó, $y\trong Y$ là chìa khóa và $x\trong X$ mật mã, $p$ là khách quan, cụ thể là $(x,y)$ chỉ được liên kết với một $s$. Do đó thông điệp được giải mã $s=x\oplus y$ và thật dễ dàng để chứng minh điều đó.
$\textbf{Bằng chứng:}$ Giả sử rằng chúng ta có một cơ chế giao tiếp $\mathcal{M}=(p,d)$ như vậy mà $\mathcal{M}$ được định nghĩa trên $(Y,S,X)$, ở đâu $Y$ là chìa khóa, $S$ tin nhắn và $X$ các không gian mật mã tương ứng. Để đơn giản hóa vấn đề hơn nữa, tôi giả sử rằng $Y=M=L=G$ ở đâu $G$ là một trường hữu hạn tùy ý.
$$p(y,s)=x,\quad\text{là tin nhắn được mã hóa, theo định nghĩa bằng $x$}$$
$$h(y,x)=s,\quad\text{là tin nhắn được giải mã, theo định nghĩa bằng $s$}$$
Vì vậy, thực sự $(y,x)$ được xác định là chỉ được liên kết với một $s$ và do đó $p(y,\cdot)$ là tính từ theo định nghĩa. Để trả lời câu hỏi làm thế nào chúng được liên kết, khi ai đó biết cả hai $x$ và $y$, sau đó thực sự $x\oplus_{G} y=s$
Để giải mã tin nhắn, chúng tôi có
$$d(y,x)=d(y,g(y,s))=y\oplus_G x=s$$
ở đâu $\oplus_{G}$ là hoạt động của $+$ vì nó được định nghĩa trong trường hữu hạn $G$. Và do đó, chúng tôi đã chỉ ra rằng phép tính mà bạn yêu cầu, nó đúng theo định nghĩa.
$\textbf{Lược đồ đề xuất:}$ Tôi có thể sử dụng lược đồ chia sẻ sau tại đây không: Thay vì chia sẻ bí mật $s$ Tôi chia khóa của tin nhắn được mã hóa bằng cách tạo mật mã với $k$ khóa và chỉ khi ai đó biết tất cả các khóa và một mã được tạo, thì cô ấy mới biết được bí mật $s$ - Hãy để y được chia sẻ trong $k$ chia sẻ sao cho $y=\sum_{i=1}^k y_i$ như trong kế hoạch của Shamir mỗi $y_i$ là biến ngẫu nhiên và tất cả chúng đều độc lập và xác định một mật mã khác
$$p:S\times(\Pi_{i\in K}Y)\to X$$ sao cho $k+1$-vectơ $\left(tức là (s,y_1,y_2,\cdots,y_k)\right)$ được liên kết với một $s$ và do đó, tin nhắn chỉ được giải mã (cụ thể là được xây dựng lại) nếu tất cả người chơi giao tiếp và thêm họ $k+1$ cổ phiếu, cụ thể là $s=x\oplus\sum_{i=1}^ky_i=x\oplus y$
Là chương trình này một số chương trình nổi tiếng?
