Mật mã, khóa và thông báo ban đầu (không được mã hóa) được thông báo như thế nào?

Giả sử rằng $m$ là một tin nhắn mà ai đó chơi $i$ muốn gửi đến một mạng lưới những người chơi khác $j\neq -i$. Người chơi để ngăn tin nhắn của mình bị người khác gian lận sử dụng sơ đồ mã hóa. Nói $$g:M\times Y \to X$$ biểu thị một mật mã trong đó $Y$ là chìa khóa và $X$ một mã làm cho tin nhắn trông có vẻ ngẫu nhiên. Các giả định tiêu chuẩn được thực hiện là $|Y|\geq |M|$ và $g(\cdot,y)$ là một dự đoán cụ thể là mỗi cặp $(m,y)$ chỉ được liên kết với một $x$. Câu hỏi của tôi là làm thế nào là chìa khóa $y$, mật mã $x$, và tin nhắn $m$ có liên quan? ví dụ: nếu chúng ta có thể thực hiện một số hoạt động giữa $g$, $y$ và $m$, đó sẽ là gì? chúng ta có thể tuyên bố rằng $x\oplus y \underbrace{=}_{?}m$? hoặc một cái gì đó như thế này?

có tính đến sách. Tôi viết ra đây một ví dụ. Giả sử rằng chúng ta có một cơ chế giao tiếp $\mathcal{M}=(g,h)$ như vậy mà $\mathcal{M}$ được định nghĩa trên $(Y,M,X)$, ở đâu $Y$ là chìa khóa, $M$ tin nhắn và $X$ các không gian mật mã tương ứng. Để đơn giản hóa vấn đề hơn nữa, tôi giả sử rằng $Y=M=L=\{0,1\}^l=G$ thay vì một trường hữu hạn tùy ý $\mathbb{F}^n$ và viết dưới đây

$$g(y,m)=x,\quad\text{là tin nhắn được mã hóa, theo định nghĩa bằng $x$}$$

$$h(y,x)=m,\quad\text{là tin nhắn được giải mã, theo định nghĩa bằng $m$}$$

Vì vậy, thực sự $(y,x)$ được xác định là chỉ được liên kết với một $m$ và do đó $g(y,\cdot)$ là tính từ theo định nghĩa. Để trả lời câu hỏi làm thế nào chúng được liên kết, khi ai đó biết cả hai $x$ và $y$, sau đó thực sự $x\oplus_{G} y=m$

Để giải mã tin nhắn, chúng tôi có

$$h(y,x)=h(y,g(y,m))=y\oplus_G x=m$$

ở đâu $\oplus_{G}$ là hoạt động của $+$ vì nó được định nghĩa trong trường hữu hạn $G$. Và do đó, chúng tôi đã chỉ ra rằng phép tính mà bạn yêu cầu, nó đúng theo định nghĩa.