Giả sử rằng chúng ta có một trò chơi với $I$ người chơi và mỗi người trong số họ có một bí mật riêng nói $e_i$. Mọi người chơi đều muốn chia sẻ bí mật của mình với những người chơi còn lại nhưng theo cách mà cô ấy sẽ không bị lừa. Ta có công thức sau
$$p_i:E_i\lần Y_i\đến X_i$$
ở đâu $|Y_i|\geq|E_i|$ và $p_i(\cdot,y_i)$ là dự cảm sao cho mọi cặp $(x_i,y_i)$ được liên kết với chính xác một $e_i$. Chính xác hơn, $p_i$ là một ánh xạ mật mã, $x_i$ là một mã và $y_i$ là một khóa riêng được phân phối đồng đều trên $Y_i$. Chúng ta hãy giả định thêm rằng $z_i(e_i)$ là một hoán vị của thông tin $e_i$. Với sự trợ giúp của bổ đề sau đây, chúng ta có
$\textbf{Bổ đề:}$ Nếu $z_i$ là một biến ngẫu nhiên có hỗ trợ trên $\{1,2,\dots,n_i\}$, và $y_i$ được phân bố đều trên $\{1,2,\dots,n_i\}$ độc lập với $z_i$, thì biến ngẫu nhiên $x_i$ định nghĩa là $x_i=z_i\ominus_{n_i}y_i$ (ở đâu $z_i\ominus_{n_i}y_i=z_i-y_i(mod{n}_i)$) cũng phân bố đều trên $\{1,2,\dots,n_i\}$.
Tôi có thể sử dụng sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên sơ đồ mã hóa-giải mã này không, có thể là nhiều bên theo nghĩa là người chơi $i$ bằng cách nào đó có thể chia sẻ chìa khóa $y_i$ chia nó thành nhiều phần và làm thế nào tôi có thể xây dựng điều này? Giả sử rằng chúng ta muốn chia sẻ khóa $y_i$ theo cách sao cho sau khi tất cả những người chơi giao tiếp với nhau sẽ nhận được $y_i$. Cụ thể, người chơi $i$ sẽ chỉ nói một phần của chìa khóa $y_i$, ví dụ, người chơi $j=-i$ học $\tau_{ij}=a_{ij}y_j$ và nếu vì bất kỳ $j\in I-\{i\}$ chúng tôi lấy tổng của $\tau_{ij}$ chúng ta học hỏi $y_i=\sum_{j\in I-\{i\}}\tau_{ij}$ (nói cách khác $x_i=z_i\ominus_{n_i}\sum_{j\in I-\{i\}}\tau_{ij}$).
Làm thế nào tôi có thể làm điều này? Tôi có nên xác định $p_i$ khác nhau và điều kiện để tìm một tập hợp là bản sao của $Y_i$ như vậy mà $\tau_{ij}=a_{ij}y_j$, ở đâu $j=-i$?
$\textbf{Mục tiêu như sau:}$ Có $I$ người chơi và mỗi người trong số họ có một bí mật nói $e_i$. Thay vì chia sẻ $e_i$, mỗi người chơi sử dụng một mật mã được định nghĩa là $p_i$ và $x_i$ là mã được tạo ra từ lược đồ mã hóa. Cũng thế $y_i$ biểu thị chìa khóa. Giả sử rằng $z_i(e_i)$ là một hoán vị của $e_i$ như vậy mà $z_i(e_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$. Tôi muốn mỗi người chơi khi cô ấy chia sẻ bí mật của mình để chia chìa khóa của mình $y_i$ cho tất cả những người chơi khác $jâIâ{i}$ để tránh gian lận, theo cách mà mọi người chơi sẽ thực hiện $x_i$, nhưng chỉ là một phần của $y_i$. Về bản chất, $y_i$ được chia thành $|I|â1$ các phần, với những người chơi khác lấy mỗi người một phần. Do đó, họ sẽ cần phải giao tiếp nhiều hơn để có được $y_i$ và do đó tìm hiểu thông tin $z_i(e_i)$
