Tại sao RSA không sử dụng số tổng hợp?

Tôi hiện đang viết một bài toán về tầm quan trọng của các số nguyên tố trong mã hóa RSA. Tôi hiểu rằng việc tạo ra q x p = N (trong đó p và q là các số nguyên tố) thì đơn giản đối với máy tính, tuy nhiên việc phân tích N thành hai số nguyên tố của nó là không thể thực hiện được trong một khoảng thời gian hợp lý.

Như đã đề cập trước đây, tôi đang đề cập đến tầm quan trọng của các số nguyên tố. Điều tôi nghĩ lý do cho tầm quan trọng của chúng là nếu RSA sử dụng các số tổng hợp thì chúng có thể được chia thành các số nhỏ hơn vì chúng là các số tổng hợp giúp dễ dàng tính toán hơn tuy nhiên tôi không chắc liệu đây có phải là lý do chính xác hay không.

Tôi sẽ đánh giá rất cao nếu ai đó có thể giúp tôi hiểu tầm quan trọng thực sự của các số nguyên tố ngoài lý do đơn giản rằng đó là bởi vì việc bao thanh toán N rất khó xảy ra trong một khoảng thời gian hợp lý.

Để tạo một cặp khóa công khai, riêng tư, chúng ta cần biết hệ số của N. Nếu chúng ta chọn N làm một số tổng hợp ngẫu nhiên, chúng ta sẽ không tốt hơn là kẻ tấn công. Nếu chúng ta có thể tìm thấy các yếu tố thì kẻ tấn công cũng có thể.

Nếu chúng ta chọn p và q là các số ngẫu nhiên, chúng ta sẽ cần phân tích chúng thành thừa số để tìm các thừa số của N, điều này có thể dễ hoặc khó. Nhưng cuối cùng, chúng tôi muốn N khó thành yếu tố. Một điều chúng tôi muốn là N không có các yếu tố nhỏ sẽ hỗ trợ cho việc phân tích nó.

Để đảm bảo: một. Trình tạo khóa bí mật biết các thừa số của N b. Kẻ tấn công không thể dễ dàng tìm thấy bất kỳ yếu tố nào của N

Chúng tôi chọn các số nguyên tố lớn ngẫu nhiên p, q và nhân chúng để tạo ra N.

Ngoài ra còn có các biến thể đa nguyên tố của RSA với nhiều hơn 2 số nguyên tố được sử dụng để tạo N nhưng chúng tôi vẫn bắt đầu với các số nguyên tố lớn.