Katz/Lindell Vấn đề 2.2 - Mục đích chứng minh khi bạn xác định lại không gian khóa?

Tôi đang tự học bằng cách sử dụng "Giới thiệu về mật mã hiện đại: Nguyên tắc và giao thức" (tái bản lần thứ 2).

Tôi đang xem xét vấn đề sau.

Chứng minh rằng, bằng cách xác định lại không gian khóa, chúng ta có thể giả sử rằng $Enc$ Là xác định mà không thay đổi $Pr[C = c | M = m]$ bất cứ gì $m$, $c$.

Câu hỏi dường như đang hỏi "Chứng minh rằng nếu chúng ta thay đổi thuật toán mã hóa không xác định thành thuật toán xác định, xác suất một văn bản mật mã cụ thể sẽ dẫn đến việc mã hóa thông báo đã chọn sẽ không thay đổi".

Tuy nhiên, nếu chúng ta tạo ra một thuật toán mang tính xác định, thì nó chỉ có thể có 1 đầu ra thay vì chọn ngẫu nhiên giữa nhiều đầu ra.

Vì vậy, chúng ta phải mở rộng số lượng khóa (như trong Bài toán Katz/Lindell 2.2).

Câu hỏi của tôi là: Mục đích/giá trị của một bằng chứng như thế này là gì? Vâng, chúng tôi đã chứng minh rằng $Enc$ có thể mang tính quyết định, nhưng chỉ với chi phí thay đổi không gian khóa, dù sao đây dường như là một phần rất cơ bản/quan trọng của sơ đồ.