Ký hiệu ghép cặp dường như gợi ý rằng các cặp song tuyến tính có thể liên quan đến Đại số Clifford (tức là: Đại số hình học); và chúng tôi chỉ có một lựa chọn ký hiệu kỳ lạ che giấu sự thật này. Ví dụ, nếu nhóm EC $G_1$ và $G_2$ giống với vectơ, thì nhóm mục tiêu có vẻ giống với $G_1 G_2 = G_{12} = -G_{21}$. Các tìm kiếm trên Đại số Clifford và Đường cong Elliptic chỉ ra rằng đó có thể là trường hợp; nhưng kết quả là không thể đọc được với tôi.
$a G_1 * (b G_2 + c G_2) = a(b+c) G_1 G_2$
Tôi hỏi, bởi vì việc tạo CPABE (dẫn xuất khóa thông qua tổ hợp các thuộc tính boolean, trong đó $\land$ hoạt động là vấn đề nằm ở đâu) dường như đang yêu cầu "hàm băm tam giác" được hình thành đơn giản nhất có thể, như thế này... hoán đổi nguyên tử hình mờ người dùng cho hình mờ tệp trên các thuộc tính phải đến từ cùng một người dùng ngừng leo thang đặc quyền thông qua thông đồng:
$user\ G_2\ *\ file\ G_1\ *\ (\frac{attr_0}{user} + \frac{attr_1}{user}) G_{123} = file\ *\ (attr_0 + attr_1) G_3$
Trên thực tế $\hat e(a G_1, b G_2)$ ký hiệu là loại gợi ý của thực tế rằng $G_{12}$ là một bivector đại diện cho phép quay từ $G_1$ véc tơ đến $G_2$ véc tơ; ở đâu $\vec u *\vec v = |\vec u| |\vec v|e^{angle_{\vec u,\vec v}}$.
Một cặp có thể được biểu diễn theo cách đơn giản, như Đại số hình học trên đường cong Elliptic không? Hay thậm chí chỉ bằng cách nào đó với Trường hữu hạn? Nó thực sự là một lĩnh vực trông giống như: $a e_1 (b e_2 + c_{e2}) G$ ?
