Cách chứng minh giải mã chính xác trong hệ thống mật mã ElGamal

Tôi đang làm việc trên một dự án sử dụng mật mã ElGamal bằng cách sử dụng ký hiệu nhân. Dự án là một triển khai bỏ phiếu qua internet sử dụng hệ thống mật mã để mã hóa các lá phiếu đã nhận, mã hóa lại và xáo trộn chúng, sau đó cuối cùng giải mã chúng. Tôi đang dựa trên dự án trên bài báo này (https://www.usenix.org/conference/evt-06/simple-verifiable-elections).

Tôi biết cách cung cấp bằng chứng về tính đúng đắn của quá trình mã hóa và các lần mã hóa lại sau đó. Nhưng tôi không chắc làm thế nào để làm điều này để giải mã.

chức năng chính

chức năng không đồng bộ testDecryptProof() {
    // tạo thể hiện
    ví dụ const = {
        g: '578581162149404798490571324493050333821753231896276896347588934236801486075345228356031089034308080355169502516970783985992465797790164077579971312181422206518964809883668939849570386967992767051369301215310754209280449807411021102153029377771783635510279329651149063858558329423219030908013960533321414499048784570490530207084776596253913339841694321299265784157923029847261603752469185349628532689446592521898507856757944009320377006868172969323251633981722550110871375408446896988161342745052895534300357801608217690146321171241606375301572941706622980330319103629192157393821194824468143500823157190887876038021286294694041671207075207845465680928059613160518275520282872421869149103173333949258329687311303065379518852070463040315621848668909908323797263963006103095659510784649320024411908921807300979021343984882137053231099693459838679137130760178994756250748747915572916102102876710115689234104349836600282068293111526381083439422743411854769767922191654138690358405340374558063855405817 898848980774741636240733553597229888674227126306560767485612428694999914792050501101312713302487481236334084764126207814284673857139915086576279907709746386734910200293561256639347096905974796093763848648123958776190861142984370193373964',
        p: '677088805808970643479133732614124310412316623451218811091733045838654739392363246453577008799155078839179531842224968947275228243113309850038122844034206790202276653380214548364178679947759556696213093774565712592343240601574723204104637149412506691550790846672244951946792272265332057245338838114080139164225120755358666371656799563377820758711742540625164732489435107295380237174828977225345274146615784182060315544480619981291902484596100159217062987931193501343478984350495475702937235166238839021800138523942802532967536519581875286415594806347061067009294601218779715836970031767680879370919882661828875007748699870086971737821411346178288109455141870605199207659215196027250095379359566675689788259770429733392884433737152092042439686604640479912921568537010168396445693348455112670632809025917594376152255614259482541945870534263328423690524049145709753098095473739179196969320905245503058104512347909553056470869228505715399271424136417025630569603129329944058750767224129798692688740617 502975582916178170805288244361290828581356312322935742661288429293532378052789528032585149311919895258686737427981082058024550795015310013119653546412823602194115506883191730229098656656148675288450465794412620701805411630849845729707087',
        y: '382541894983964690600293162993526991869438173208527886500815850372727490490048311900486843636684693220001234051265912000458425655926678741851522719141293453368701940787634131131196427632614127446128495491905145044221633881520859645274995287215391978093575963895028167371694057070023147521911999684763356037257097673911792867527883096328386171907773038204485470204595657681201490660401688164906946299164190680760257500808669498582862986527118065188947831650737443443357097875097317920241765784522696708021513408487224769269973358382952580868567815159167359342442935603924778373322260032811171703657045034945915068180793534715218521799021830059817105632423337977835717430573381512994650158949119647731472744313095838197029087455544614839618193123218393274500113565190237969194540716381907787190591680894096348619987465944314839217090897633240118907708728353977025942702693106124970322110442607454542840275031105740666888044262170783637186395453664958521125875844465859389112205599987204310138768154 921310117836693453278604471256064092734451809018012352357011096070124567848586327900704665937932950816991331801099649890210617795966726051925732113487988689469786194024598695027099070158275365734245304820270230893796520258396313809218890',
        x: '616914029784684855584714763340231492426100908655598976178651791609234807056421053678974092428484049715977123677899097157098622080979041003927320362108200586714799090933761996208900770559381734321267815567110342197287576060025703739925849141675379598311434697933729313626192885380020685335329593523683609103215285169226770018382824725553812040702257335748147376326047305998867888770159365634562244725476650780424134398942488222401859993782573792903020198868770888683341512671917249668225729306370351732926629458171105560538191103043275872688888584466859088043099329411213275826825557043830486585129455864229382917640721073590402279057985247862312161789404732832442295228432080975219571242951411904049824485202437265338712435017168333411682666572416980738892698829498421760253857943632271593969328472288492330564021179434722617280763223039329943080029254943467229417289060396673943590493918852192675127990512256579717957084720198671301881651767516973189185729965027130349998299701037240197132700980 314839484971221210667187937244266087926343180431454910347212397518641142169016005016264904729137249817095250718240286083681743398488217525519989102901338103699237904737924109523062555162939255331967791259668687674201147438796261750843089',
    };

    // tạo khóa mã hóa ngẫu nhiên
    hằng số =
        '207967822958110442178778278109830447433503852402785414821328709330349706312359283387206955571124544392109210639606384509083067520738417890305269373324678620850457624398942613053579091229263806574714035427029619796357685651219711112936206300136236554121413686413214781615737095413615972501136982626464802727651907543106754703441441867970819395278183757983355179097731548906256832974088244956504713377024931955849691572802532244064111313910004860917884899557614954275881853133846262202050937167007131258789440000321676167668782902794234299192316157418176379233048725674797860563914779298033729896033445543648327892278530279961688960419952711651675214205857184412263089450401851071510115939315543359563890816581201118807559534493006019524452621986959292183026635598059041969421186679562738320841257692505660048481680152158187087105039570206133866131147519932162950362812031235948074911811982616011007001800625736370940681178846920490275589689820196930672465994980780481940620705475248697225767799033066 552773631904422782173583218760970539001080545554938763429864207029045564378485380363928567848534012360219680344285059829947885084536196661274257662548943187519599088821053868299335512862744163973139401071913251452241673699504961828835';

    // mã hóa tin nhắn bằng khóa mã hóa
    tin nhắn const = 'xin chào thế giới';

    const mã hóaMessage = đang chờ mã hóaMessage(
        ví dụ.g,
        ví dụ.p,
        ví dụ.y,
        S,
        thông điệp
    );

    // giải mã tin nhắn bằng khóa riêng
    const decryptedMessage = đang chờ decryptMessage(
        ví dụ.g,
        ví dụ.p,
        ví dụ.y,
        ví dụ.x,
        mã hóaMessage.encryptedMessage
    );

    // in tin nhắn đã giải mã
    console.log(decryptedMessage.decryptedMessage.toString());

    // tạo k (giá trị ngẫu nhiên được sử dụng để chứng minh)
    const k = '43220558864635999807222494006405093554136996639442848428660649627494977326549252015956167625409717501939970915776182709535802255795811841327046836399953716791075540818773199703512742170065176842043927032153944806168393033131469866779988322330018851536228388860561713802546578689369312782369404533158072022744548501692039130608319382563304975887798942458480662500270130601098019593667725143545363191217753380237250222901141034824798469842903765210911711501751016567993724752635072194431838765933477128899257778248163199965068482546743089633809030714406496903098905056163654500580764875020269656176493932912483710515353176910076542778955451295400108157021394642711661713862976144244100957162627006366276729583244531511985931597022491676138391838344972170566256288153920117605198636967029462530358874662921957916055616766268817026800742622247905256869803113700016379056840167099105056417246287607616947661572611991798680157261664484229188188610661717186706292831905428745003502252008744644920 8860329043240893517321165335791019471565786995296353746166068105298686142956437669545600524122590537823201925276349186461350793613350249464595214594694635689236568081217849150982922989123384819183607112825771749599283303037622596134255625592473';

    // tạo bằng chứng
    const bằng chứng = đang chờ tạoDecryptionProof(
        k,
        ví dụ.g,
        ví dụ.p,
        S,
        mã hóaMessage.encryptedMessage
    );

    // xác minh bằng chứng
    xác minh const = đang chờ xác minhDecryptionProof(
        ví dụ.g,
        ví dụ.p,
        ví dụ.y,
        bằng chứng.proof.c,
        bằng chứng.proof.r,
        được mã hóa.encryptedMessage,
        decryptedMessage.decryptedMessage.toString()
    );
}

tạo bằng chứng

chức năng không đồng bộ createDecryptionProof(k, g, p, s, _encryptedMessage) {
    cố gắng {
        const parseK = Utils.parseBigInt(k);
        const parsedG = Utils.parseBigInt(g);
        const parsedP = Utils.parseBigInt(p);
        const parsedS = Utils.parseBigInt(s);

        const parsedA = Utils.parseBigInt(_encryptedMessage.a);
        const parsedB = Utils.parseBigInt(_encryptedMessage.b);

        // tính c
        const c1 = parsedG.modPow(parsedK, parsedP);
        const c2 = parsedB.modPow(parsedK, parsedP);

        // nối c1 và c2
        const c = c1.toString() + c2.toString();

        // băm c
        const hashC = chờ đợi createHash(c);

        // chuyển c thành số
        const cNum = Utils.parseBigInt(hashedC.hashedPassword);
        const cReady = cNum.mod(parsedP);

        // tính r
        const r = parsedK.subtract(cReady.multiply(parsedS));

        trở lại {
            thành công: đúng,
            bằng chứng: {
                c: cReady.toString(),
                r: r.toString(),
            },
        };
    } bắt (lỗi) {
        console.log(lỗi);
        trả lại {thành công: sai};
    }
}

xác minh bằng chứng

chức năng không đồng bộ verifyDecryptionProof(
    g,
    P,
    y,
    c,
    r,
    _encryptedMessage,
    _decryptedMessage
) {
    cố gắng {
        const parsedG = Utils.parseBigInt(g);
        const parsedP = Utils.parseBigInt(p);
        const parsedY = Utils.parseBigInt(y);
        const parseC = Utils.parseBigInt(c);
        const parsedR = Utils.parseBigInt(r);

        const parsedA = Utils.parseBigInt(_encryptedMessage.a);
        const parsedB = Utils.parseBigInt(_encryptedMessage.b);
        const parsedMessage = Utils.parseBigInt(_decryptedMessage);

        // suy ra P
        const P = đã phân tích cú phápA
            .multiply(parsedMessage.modInverse(parsedP))
            .mod(parsedP);
        console.log(`P: ${P}`);

        // tạo hàm băm
        const mod1 = parsedG.modPow(parsedR, parsedP);
        const mod2 = parsedY.modPow(parsedC, parsedP);
        const mod3 = parsedB.modPow(parsedR, parsedP);
        const mod4 = P.modPow(parsedC, parsedP);

        // nhân các mod
        const hash1 = mod1.multiply(mod2).mod(parsedP);
        const hash2 = mod3.multiply(mod4).mod(parsedP);

        // nối các mod
        const hash = hash1.toString() + hash2.toString();

        // băm các mod được nối
        const hashedProof = đang chờ createHash(hash);

        // chuyển đổi bằng chứng băm thành một số
        const proof = Utils.parseBigInt(hashedProof.hashedPassword);
        const proofReady = proof.mod(parsedP);

        // ghi các giá trị
        console.log(`proof: ${proofReady}`);
        console.log(`c: ${parsedC}`);
    } bắt (lỗi) {
        console.log(lỗi);
        trả lại {thành công: sai};
    }
}

Kho lưu trữ GitHub: https://github.com/Andrei-Florian/cryptosystem-public