Giả sử rằng chúng ta có một trò chơi Bayesian, trong đó $t_i\trong T_i$ biểu thị loại người chơi $i$. Nói rằng chúng ta có một trò chơi giao tiếp (cân bằng giao tiếp). Những người chơi gửi cho nhau một tin nhắn được mã hóa về loại của họ. Nếu $L_i$ là một không gian đẳng cấu của $T_i$ và $\phi_i:T_i\đến L_i$ là một phép hoán vị (phép tiêm + phép cộng = phép ghép) thì mọi đấu thủ $i$ thay vì gửi loại của họ cho từng người chơi khác, họ có thể gửi tin nhắn $\phi_i(t_i)=l_i$. Ngoài ra, để bảo vệ bản thân khỏi gian lận, hãy để $\rho_i:L_i\times Y_i\to X_i$ là một mật mã, mã hóa thông tin cá nhân của người chơi $i$, đó là, $y_i\trong Y_i$ là chìa khóa và $x_i\trong X_i$ là mã, nơi một lần nữa $\rho_i(\cdot,y_i)$ là một song ánh sao cho cặp $(x_i,y_i)$ được liên kết với chính xác một $l_i$. Vì lý do kỹ thuật, chúng tôi đã giả định $|Y_i|\geq|T_i|$ (nhưng tại sao? Đây có phải là tài sản của Shannon không?).
Trong trò chơi của chúng tôi, chúng tôi có $I$ người chơi, với cách biểu diễn trên ta có thể sử dụng một bổ đề từ lý thuyết xác suất, đó là:
$\textbf{Bổ đề:}$ Nếu $\phi_i$ là một biến ngẫu nhiên có hỗ trợ trên $\{1,2,\dots,n_i\}$, và $y_i$ được phân bố đều trên $\{1,2,\dots,n_i\}$ độc lập với $\phi_i$, thì biến ngẫu nhiên $x_i$ định nghĩa là $x_i=\phi_i\ominus_{n_i}y_i$ (ở đâu $\phi_i\ominus_{n_i}y_i=\phi_i-y_i(mod{n}_i)$) cũng phân bố đều trên $\{1,2,\dots,n_i\}$.
Nói cách khác $l_i=\phi_i(t_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$. Sau đó mọi người chơi $i$ thay vì gửi $l_i$ cho các đại lý khác như một tin nhắn, cô ấy gửi một nửa trong số họ $x_i$ và phần còn lại của họ (chúng tôi không biết nếu $I=2k$ hoặc $I=2k+1$, với $k\neq 0$ một số nguyên tiềm ẩn) $y_i$. Sau đó, trong giai đoạn tiếp theo, họ giao tiếp với từng người để hợp nhất các mảnh và xác minh rằng họ chỉ học $l_i=\phi_i(t_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$ (tuy nhiên họ vẫn chưa học $t_i$ nhưng $\phi_i(t_i)=l_i$.
câu hỏi của tôi như sau
- Cơ chế truyền thông tin này có an toàn không? Nếu không, làm thế nào tôi có thể làm cho nó?
- Tôi có thể sử dụng sơ đồ như trong chia sẻ bí mật, trong đó mọi người chơi $i$ có thể phân phối chia sẻ của khóa $y_i$ cho tất cả những người chơi khác $j\in I-\{i\}$? Ví dụ, tôi có thể giả định thêm rằng $y_i$ được viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính của một số $w_i$ rằng tất cả những điều này $w_i$ khác không và độc lập sao cho $y_i=\sum_{j=1}^{I-1}w_jy_j$? Là điều này đúng hay sai? Ai đó có thể cung cấp một số hướng dẫn tham khảo trợ giúp hoặc hiển thị một số phép toán có thể giúp thực hiện một công trình như vậy không?
Nói chung, làm thế nào tôi có thể làm phong phú thêm cơ chế giao tiếp này để trở nên hiệu quả và an toàn hơn?
