Có tính đến câu hỏi trước đây của tôi đây và câu trả lời về sơ đồ mã hóa-giải mã được đề xuất. Tôi đang cố gắng hiểu cách thực hiện các phép toán khả thi trong số học mô-đun cho sơ đồ chia sẻ bí mật như đã đề xuất ở đó
Giả sử rằng $\mathbb{F}$ là trường hữu hạn sao cho $x\in\mathbb{F}$. Chúng tôi xem xét một mạng gồm năm đại lý biểu thị bằng $i$ đại lý chung và mọi người chơi đều biết tọa độ của chính mình từ $x$, cụ thể là người chơi $1$ biết $x_1$, người chơi $2$ biết $x_2$ và như thế. Mỗi người trong số họ muốn chia sẻ bí mật của mình với những người chơi khác theo cách mà cô ấy không muốn tiết lộ thông tin của mình bằng sơ đồ chia sẻ bí mật như trong sơ đồ của Shamir. Ví dụ người chơi $i$ chia sẻ bí mật của cô ấy $x_1$ với các palerys otehr như sau
$\tau_{12}=z_{12}(x_{1})+\beta_{12} (mod{n_1})$
$\tau_{13}=z_{13}(x_{1})+\beta_{13} (mod{n_2})$
và do đó
$\tau_{ij}=z_{ij}(x_{i})+\beta_{ij} (mod{n_i})$
như vậy mà $z_{ij}(x_{i})=\alpha_{ij}\cdot x_{i}=w_{ij}$, ở đâu $j=-i$
$\textbf{Câu hỏi 1:}$ Người chơi $1$ ví dụ đã đưa ra bốn chia sẻ khác nhau về thông tin của cô ấy $s_1$, vì vậy nếu chúng ta tổng hợp bốn phần $\alpha_{12}\cdot x_{1}+\alpha_{13}\cdot x_{1}+\alpha_{14}\cdot x_{1}+\alpha_{15}\cdot x_{1}=( \alpha_{12}+\alpha_{13}+\alpha_{14}+\alpha_{15})\cdot x_{1}=a_1\cdot x_1$ chúng ta có thể thực hiện các hoạt động sau $t_1=t_{12}+t_{13}+t_{14}+t_{15}=w_{12}+\beta_{12}(mod{n}_1)+w_{13}+\beta_{13 }(mod{n}_1)+w_{14}+\beta_{14}(mod{n}_1)+w_{15}+\beta_{15}(mod{n}_1)=\alpha_1\cdot x_1+ \beta_1(mod{n}_1)=w_1\bigoplus_{n_1}\beta_1$. Những tính toán tổng kết này có đúng không, trong đó $t_i=w_i\bigoplus_{n_i}\beta_i$, $\forall i$?
$\textbf{Câu hỏi 2:}$ Tất cả các sơ đồ này đề cập đến đa thức, vì vậy là $\tau_i-w_i-\beta_i$ là bội số của $n_i$. Bằng cách tổng hợp tất cả những $\tau_i-w_i-\beta_i$ trong số năm người chơi, chúng ta có thu được đa thức $f(x)$ của sơ đồ chia sẻ bí mật sao cho $f(0)=s$?
