$\newcommand{\pr}{\mathbf{Pr}}$
Một cách giải thích trực quan khác có thể là: điều này có nghĩa là cư xử của $D$ không thay đổi về mặt nhận thức. Giả sử $D$ đầu ra 0 hoặc 1. Sau đó, hành vi đầu ra của $D$ có thể được tóm tắt bằng phân phối xác suất của $D$đầu ra của nó, và cái này có thể được viết dưới dạng véc-tơ $(\pr[D=0], \pr[D=1])$.
Xem xét khoảng cách L1 giữa các vectơ phân phối đối với các nhà tiên tri $O_0, O_1$:
$$|\pr[D^{O_1}=0]-\pr[D^{O_0}=0]|+|\pr[D^{O_1}=1]-\pr[D^{O_0}= 1]|.$$
Từ $\pr[D^{O_1}=0]=1-\pr[D^{O_1}=1]$ và $\pr[D^{O_0}=0]=1-\pr[D^{O_0}=1]$, cắm chúng vào khoảng cách L1, chúng tôi nhận được
$$2|\pr[D^{O_1}=1]-\pr[D^{O_0}=1]|.$$
Vì vậy, điều kiện đã cho là phân phối xác suất đầu ra không thay đổi nhiều, khi một người hoán đổi $O_0$ và $O_1$.
Điều này có ý nghĩa: có thể phân biệt hai tình huống có nghĩa là có thể hành động khác nhau tùy theo tình huống nhất định. Nếu hành vi của ai đó không bao giờ thay đổi (và không thể thay đổi) ngay cả khi bạn chuyển cái này sang cái kia, điều đó có nghĩa là người đó không nhận ra sự chuyển đổi.
Chuyện gì xảy ra nếu $D$ đầu ra không chỉ một chút mà còn nhiều hơn nữa? Nói, $D$ có thể xuất ra một số. Ngay cả trong trường hợp đó, nếu $D$ hành xử khác đi khi oracle được chuyển đổi, một số khía cạnh của đầu ra phải thay đổi. Ví dụ: giả sử, MSB của đầu ra của $D$ có thể thay đổi. Trong trường hợp đó, chúng ta có thể định nghĩa một dấu hiệu phân biệt khác $D'$ mà chạy $D$, và sau đó chỉ xuất ra MSB của $D$đầu ra của. Vì vậy, nếu không có như vậy $D'$, sau đó không có như vậy $D$. Vì vậy, ít nhiều không làm mất tính tổng quát, chúng ta có thể chỉ xem xét các bộ phân biệt với đầu ra nhị phân khi xác định tính không thể phân biệt.
