Enc và Dec có cần phải là hàm giả ngẫu nhiên để lược đồ được bảo mật CPA không?

Tôi hiện đang xem các câu hỏi của các trận chung kết trước đây dưới dạng bài tập cho bài kiểm tra của mình và không có lời giải nào được cung cấp.

Câu hỏi tôi hiện đang làm là:

Giả sử â = (Enc, Dec, Gen) là Lược đồ mã hóa bảo mật CPA. Chứng minh hoặc bác bỏ hai phát biểu sau: a) Enc phải là hàm giả ngẫu nhiên. b) Dec phải là hàm giả ngẫu nhiên.

Đối với a), bằng trực giác, tôi biết nó phải là giả ngẫu nhiên nhưng tôi không chắc làm thế nào để chứng minh nó một cách chính thức. Vì kẻ thù có quyền truy cập vào một tiên tri mã hóa, nên chúng tôi muốn đảm bảo rằng họ không thể phân biệt giữa các thông báo khác nhau và không tìm hiểu bất kỳ thông tin hữu ích nào về âm mưu này. Và vì giả ngẫu nhiên không thể phân biệt được với ngẫu nhiên, nên nó có cần thiết không?

Đối với b), tôi không nghĩ điều đó là đúng, chỉ vì trên cơ sở các cuộc tấn công CPA, chúng không thực sự liên quan đến việc giải mã, vì vậy không có ích gì khi nó là một chức năng giả ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu Enc là giả ngẫu nhiên, thì nó có cần chức năng giả ngẫu nhiên để giải mã không?

Ai đó có thể cho tôi biết nếu suy nghĩ này đang đi đúng hướng không, nếu không, bạn có thể vui lòng đưa ra lời giải thích không?

Cảm ơn bạn.

Một số gợi ý:

Một hàm giả ngẫu nhiên phải là một xác định chức năng từ khóa của nó và đầu vào đến đầu ra của nó. Hơn nữa, đầu ra phải âxuất hiện ngẫu nhiên và độc lập khi khóa được chọn ngẫu nhiên (và cố định) và đầu vào được chọn bởi kẻ tấn công.

Đối với (a): trong lược đồ mã hóa bảo mật CPA, Enc có thể xác định theo cách này không? Tại sao hay tại sao không?

Đối với (b): trong sơ đồ mã hóa bảo mật CPA với một ngẫu nhiên $sk$, phải đầu ra của $\text{Dec}_{sk}(\cdot)$ xuất hiện ngẫu nhiên và độc lập khi kẻ tấn công thay đổi đầu vào? Tại sao hay tại sao không?