Trò chơi PRG có cho phép lựa chọn ngẫu nhiên xấu không?

Trong định nghĩa dựa trên trò chơi, chúng tôi nói rằng $G: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{ 0, 1 \}^{\ell(n)}$ là một trình tạo giả ngẫu nhiên nếu Đối với tất cả các bộ phân biệt ppt $D$, tồn tại một hàm không đáng kể $\nu$ như vậy mà: $$Pr[D( r) = 1] - Pr[D(G(s)) = 1 ] \leq \nu(n) $$ Ở đâu $r \gets \{ 0, 1 \}^{\ell(n)}$ và $s \gets \{ 0, 1 \}^n$ được chọn ngẫu nhiên đều nhau. Hiện nay, $Range(G)\subset \{ 0, 1 \}^{\ell(n)}$. Vì vậy, có một khả năng rằng $r \trong phạm vi(G)$ ngay cả khi nó được chọn thống nhất một cách ngẫu nhiên. Có phải chúng ta đang giả định rằng lấy một cái "xấu" $r$ khó xảy ra, hay game ngầm nói hai trường hợp là: $r \trong phạm vi(G)$ và $r \notin Phạm vi(G)$?

tôi có thể thấy nếu $\ell(n) = 2n$ sau đó lấy một cái xấu $r$ sẽ khó xảy ra, nhưng độ giãn chỉ cần ít nhất $1$, vì thế nếu $\ell(n)= n+1$ một bộ đồng phục ngẫu nhiên $r$ sẽ nằm trong phạm vi có xác suất $2^n/2^{n+1} =1/2$. Trong trường hợp này, luôn luôn nói đó là từ $G$ có vẻ như nó sẽ thắng trò chơi $3/4$ của thời gian.