Nhân hai điểm trong mật mã đường cong elip

Có tài liệu tham khảo hoặc chứng minh nào nói rằng không được phép nhân hai điểm trong mật mã đường cong elliptic ECC, như ví dụ bên dưới không? Nhân khóa công khai PKA với một điểm (Z) trên ECC vì hai tham số này (khóa chung và điểm) đều là các điểm trên ECC.

• $C=â²\oplus h(Z.PK_A\mathbin\|T_1)$
• $Pk=[SK]P$
• $Z=[a]P$

ở đâu $P$ là một điểm cơ sở trên một EC và $a\in\mathbb Z_q^*$.

Việc thêm các điểm trong một nhóm đường cong elip sẽ tạo ra một điểm khác cho đường cong và tất cả bội số của các điểm trong nhóm cũng sẽ được chứa trong đường cong elip. Có ba quy tắc để thêm điểm trong nhóm đường cong elip được tuân theo:

1. â + â = â
2. (Ï, γ) + â = (Ï, γ)
3. (Ï, γ) + (Ï, -γ) = â

phép nhân vô hướng của các điểm trong đường cong elip trên GF(p) được tính theo công thức sau A) Cộng điểm Gọi hai điểm trên đường cong P = (x1, y1) và Q = (x2, y2) và tổng của chúng là R = (x3, y3). P và Q phân biệt nếu P và -Q không đồng dạng (x1 â x2). Thêm các điểm, P + Q = R được định nghĩa là: (x1, y1) + (x2, y2) = (x3, y3) λ = (y2 - y1) (x1 - x1) -1 x3 = λ2 âx1 âx2 y3 = λ (x1- x3) - y1

Î) Nhân đôi số điểm Cho điểm P = (x1, x2) tồn tại trong đường cong trong đó x1 â 0. Điểm nhân đôi, 2P = R được định nghĩa là: (x1, y1) + (x1, y1) = (x3, y3) λ = (3x12 + a) (2y1) -1 x3 = λ2 â2x1 y3 = λ (x1- x3) - y1

C) Nhân vô hướng của điểm Cho P là một điểm và d là một xâu bit của một số nguyên. Để tính điểm Q = dP, các phương pháp kết hợp cộng và nhân đôi điểm được sử dụng. Phép nhân của một điểm, dP = Q, tuân theo thuật toán sau: nếu dn-1 = 1 thì Q:= P khác Q:= ï¥ cho i = n-2 đến 0 Q: = Q + Q nếu di = 1 thì Q: = Q + P trả về Q