Vấn đề: Bạn thấy Michael và Nikita đồng ý về một khóa bí mật bằng cách sử dụng trao đổi khóa Diffie-Hellman. Michael và Nikita chọn $p = 97$ và $g = 5$.
Nikita chọn một số n ngẫu nhiên và nói với Michael rằng $g^n \equiv 3\pmod{97}$, và Michael chọn một số ngẫu nhiên $m$ và nói với Nikita
điều đó $g^m â¡ 7 \pmod{97}$. Brute force bẻ khóa mã của họ: Cái gì là
chìa khóa bí mật mà Nikita và Michael đồng ý? Là gì $n$? Gì
Là $m$?
Đây là cách trao đổi Diffie-Hellman được định nghĩa trong sách giáo khoa:
- Michael và Nikita cùng nhau chọn một số nguyên p có 200 chữ số có khả năng
là số nguyên tố và chọn một số $g$ với $1 < g < p$.
- Nikita bí mật chọn một số nguyên $n$.
- Michael bí mật chọn một số nguyên $m$.
- Nikita tính toán $g^n \pmod{p}$ trên máy tính cầm tay của cô ấy và nói
Michael số kết quả qua điện thoại.
- Michael nói với Nikita $g^m \pmod{p}$.
- Khóa bí mật được chia sẻ sau đó là $s\equiv g^{nm}\pmod{p}$
mà cả Nikita và Michael đều có thể tính toán.
Suy nghĩ/nỗ lực của tôi:
Nỗ lực 1. Tôi đã cố gắng tìm $n$ thông qua việc giải phương trình mô đun $5^n\equiv 3\pmod{97}.$ Sau đó chúng tôi có $n\equiv \log_53\pmod{97},$ đó không phải là một số nguyên và do đó không có ý nghĩa.
Nỗ lực 2. Tôi đã cố gắng tìm chìa khóa bằng cách sử dụng $g^n$ và $g^m.$ Tuy nhiên, tôi không thấy một cách nào để tiếp cận $g^{nm}$ từ $g^ng^m = g^{n+m},$ và chúng ta không thể tính toán $(g^n)^m$ hoặc $(g^m)^n$ không biết $m$ hoặc $n,$
mà từ Lần thử 1, tôi không thể tìm thấy số nguyên.
Sẽ đánh giá cao sự giúp đỡ! Cảm ơn bạn
