Xây dựng đối thủ cho trò chơi OW-CCA

Đặt K_rsa là bộ tạo RSA với tham số bảo mật liên quan k >= 1024. Đặt trò chơi OW-CCA_Krsa như sau:

Làm cách nào tôi có thể tạo đối thủ theo thời gian O(k^3) A thực hiện tối đa 2 truy vấn để Đảo ngược và đạt được lợi thế =1.

Đây là ý tưởng mà tôi có: nếu chúng ta truy vấn Đảo ngược(ya^e) rồi nhân nó với a^{-1}, thì cuối cùng chúng ta nhận được x:

$$\text{Đối thủ A:}\z \leftarrow ya^e\C \leftarrow Invert(z)\return (a^{-1} \cdot C )$$

(xin lỗi, không biết làm thế nào để biện minh cho điều này)

Vì vậy, chúng tôi muốn một cuộc gọi để đảo ngược sẽ bằng x. Khi chúng tôi gọi Đảo ngược cho nó ya^e:

$$\text{Invert}(ya^e)\w=(ya^e)^d\ mod\ N\ \ w=(x^e\ a^e)^d\ mod\ N\ \ \ \ =x^{ed}\ a^{ed} = xa\$$

sau đó khi chúng ta nhân số đó với nghịch đảo của a, chúng ta chỉ nhận được x. Điều này có đúng không? Chúng ta có được phép nhân cái này với một nghịch đảo không?

Cảm ơn trước!